雅可比矩阵（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）雅可比矩阵维基百科，自由的百科全书跳转到：HYPERLINK"://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%8F%AF%E6%AF%94%E7%9F%A9%E9%98%B5"\l"mw-head"导航,HYPERLINK"://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%8F%AF%E6%AF%94%E7%9F%A9%E9%98%B5"\l"p-search"搜索在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。还有，在代数几何中，代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。它们全部都以数学家卡尔·雅可比命名；英文雅可比量"Jacobian"可以发音为[jaˈkobiən]或者[ʤəˈkobiən]。目录[隐藏]HYPERLINK"://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%8F%AF%E6%AF%94%E7%9F%A9%E9%98%B5"\l".E9.9B.85.E5.8F.AF.E6.AF.94.E7.9F.A9.E9.98.B5"1雅可比矩阵HYPERLINK"://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%8F%AF%E6%AF%94%E7%9F%A9%E9%98%B5"\l".E4.BE.8B.E5.AD.90"1.1例子HYPERLINK"://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%8F%AF%E6%AF%94%E7%9F%A9%E9%98%B5"\l".E5.9C.A8.E5.8A.A8.E5.8A.9B.E7.B3.BB.E7.BB.9F.E4.B8.AD"1.2在动力系统中HYPERLINK"://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%8F%AF%E6%AF%94%E7%9F%A9%E9%98%B5"\l".E9.9B.85.E5.8F.AF.E6.AF.94.E8.A1.8C.E5.88.97.E5.BC.8F"2雅可比行列式HYPERLINK"://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%8F%AF%E6%AF%94%E7%9F%A9%E9%98%B5"\l".E4.BE.8B.E5.AD.90_2"2.1例子HYPERLINK"://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%8F%AF%E6%AF%94%E7%9F%A9%E9%98%B5"\l".E5.8F.82.E7.9C.8B"3参看HYPERLINK"://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%8F%AF%E6%AF%94%E7%9F%A9%E9%98%B5"\l".E5.A4.96.E9.83.A8.E8.BF.9E.E6.8E.A5"4外部连接[编辑]雅可比矩阵雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。假设F:Rn→Rm是一个从欧式n维空间转换到欧式m维空间的函数。这个函数由m个实函数组成:y1(x1,...,xn),...,ym(x1,...,xn).这些函数的偏导数(如果存在)可以组成一个m行n列的矩阵，这就是所谓的雅可比矩阵：此矩阵表示为：，或者这个矩阵的第i行是由梯度函数的转置yi(i=1,...,m)表示的如果p是Rn中的一点，F在p点可微分，那么在这一点的导数由JF(p)给出(这是求该点导数最简便的方法)。在此情况下，由F(p)描述的线性算子即接近点p的F的最优线性逼近，x逼近与p[编辑]例子由球坐标系到直角坐标系的转化由F函数给出:R×[0,π]×[0,2π]→R3此坐标变换的雅可比矩阵是R4的f函数:其雅可比矩阵为:此例子说明雅可比矩阵不一定为方矩阵。[编辑]在动力系统中考虑形为x'=F(x)的动力系统，F:Rn→Rn。如果F(x0)=0，那么x0是一个驻点。系统接近驻点时的表现通常可以从JF(x0)的特征值来决定。[编辑]雅可比行列式如果m=n，那么F是从n维空间到n维空间的函数，且它的雅可比矩阵是一个方块矩阵。于是我们可以取它的行列式，称为雅可比行列式。在某个给定点的雅可比行列式提供了F在接近该点时的表现的重要信息。例如，如果连续可微函数F在p点的雅可比行列式不是零，那么它在该点附近具有反函数。这称为反函数定理。更进