PAGE\*MERGEFORMAT31分类号编号xx水利水电学院NorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPower毕业论文题目图与正定二次型的研究学院数学与信息科学学院专业信息与计算科学姓名xxx学号xx指导教师xxx2011年5月18日xx水利水电学院本科生毕业论文开题报告学生姓名xxx学号xxx专业信息与计算科学题目名称图与正定二次型的研究课题来源自选主要内容线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入到了自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域。正定二次型应该说是处于一个比较重要的地位。图论本身是HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/633795.htm"\t"_blank"应用数学的一部份，因此，HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/8081.htm"\t"_blank"历史上图论曾经被好多位HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/66878.htm"\t"_blank"数学家各自独立地建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。本文第一章主要讲了二次型及其有关定义，二次型的一些定理及其证明，正定二次型的定义与判定。第二章主要讲的就是图的一些知识了。在我们学过的离散数学中，就知道了图的定义与表示方法。通过这篇文章我们将会了解图论的发展历史及其矩阵的表示。第三章主要是图与二次型的关系，Dynkin图和Euclidean图，还有Dynkin图与二次型的正定。采取的主要技术路线或方法首先对二次型以及正定二次型进行了介绍，讲述了正定二次型的判定方法，然后对图论历史的介绍以及图的矩阵表示方法，最后介绍了图与正定二次型的关系。运用配方法和顺序主子式的方法对二次型的正定进行了证明。预期的成果及形式完成6000以上的论文，得出最佳铸造车间的生产和质检方案设计方案时间安排具体安排如下；2—3周：选题，收集资料，完成开题报告4—6周：对与课题相关的知识重新温习，并加深理解，对新的知识也进行掌握；7—11周：对课题加深认识，了解课题的基本框架；12—14周：撰写论文，完成论文的初稿指导教师意见签名：年月日备注参考文献：[1]《高等代数》（第三版）王萼芳、石生明主编高等教育出版社2007年5月[2]《离散数学》（美）多西（Dossey.J.A.）等编著，章炯民，王新伟，曹立译清华大学出版社2005年9月[3]《图论及其应用》（第三版）徐俊明主编中国科学技术大学出版社2010年3月[4]《图论导论》（第四版）威尔逊主编世界图书出版公司出版2007年10月[5]《线性代数》（第五版）同济大学数学系编高等教育出版2007年5月[6]JohnMcKay,Graphs，singularitiesandfinitegroups[J]ProceedingsofSympoisminPureMathematics3(1980)，183-187．2011年3月15日摘要线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入到了自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域。正定二次型应该说是处于一个比较重要的地位。图论本身是HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/633795.htm"\t"_blank"应用数学的一部份，因此，HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/8081.htm"\t"_blank"历史上图论曾经被好多位HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/66878.htm"\t"_blank"数学家各自独立地建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。本文第一章主要讲了二次型及其有关定义，二次型的一些定理及其证明，正定二次型的定义与判定。第二章主要讲的就是图的一些知识了。在我们学过的离散数学中，就知道了图的定义与表示方法。通过这篇文章我们将会了解图论的发展历史及其矩阵的表示。第三章主要是图与二次型的关系，Dynkin图和Euclidean图，还有Dynkin图与二次型的正定。关键字：二次型正定二次型图论Dynkin图Euclidean图