最优化方法序最优化方法(OptimizationTechniques)隶属于运筹学.运筹学（OperationsResearch）是用数学方法研究各种系统的最优化问题，应用数学模型求得合理利用各种资源的最佳方案，为决策者提供科学决策的依据。数学规划又包括线性规划，整数规划，非线性规划，目标规划和动态规划等，是运筹学的主要内容.运筹学这一名词最早出现于1938年。当时英，美等国盟军在与德国的战争中遇到了许多错综复杂的战略和战术问题难以解决，比如(１)防空雷达的布置问题：(２)护航舰队的编队问题：为了应付上述各种复杂问题，英美等国逐批召集不同专业背景的科学家，在三军组织了各种研究小组，研究的问题都是军事性质的，在英国称为“OperationalResearch”，其他英语国家称为“OperationsResearch”，意思是军事行动研究。这些研究小组运用系统优化的思想，应用数学技术分析军事问题，取得了非常理想的效果。二次大战以后，在军事运筹小组中工作过的一部分科学家开始转入民用部门，他们把对军事系统最优化的研究成果拓展到各种民用系统的研究上。1947年美国数学家G.B.Dantzig在研究美国空军资源配置时,提出了求解线性规划的有效方法—单纯形法。二十世纪五十年代初，应用计算机求解线性规划获得成功。至五十年代末，一些工业先进国家的大型企业已经较普遍地使用运筹学方法解决在生产经营管理中遇到的实际问题，并取得了良好的效果，至六十年代中期，运筹学开始应用于一些服务性行业和公用事业。我国运筹学的研究始于五十年代中期，当时由钱学森教授将运筹学从西方国家引入我国，以华罗庚教授为首的一大批科学家在有关企事业单位积极推广和普及运筹学方法，在建筑，纺织，交通运输，水利建设和邮电等行业都有不少应用。关于邮递员投递的最佳路线问题就是由我国年轻的数学家管梅谷于1962年首先提出的，在国际上统称为中国邮递员问题。我国运筹学的理论和应用研究在较短时间内赶上了世界水平。2.学习本课程所需的数学知识3.课程基本内容：4.参考书目第一讲线性规划的基本概念1.问题的提出：在生产管理的经营活动中，通常需要对“有限的资源”寻求“最佳”的利用或分配方式。有限资源：劳动力、原材料、设备或资金等最佳：有一个标准或目标，使利润达到最大或成本达到最小。有限资源的合理配置有两类问题如何合理的使用有限的资源，使生产经营的效益达到最大；在生产或经营的任务确定的条件下，合理的组织生产，安排经营活动，使所消耗的资源数最少。例１:某制药厂生产甲、乙两种药品，生产这两种药品要消耗某种维生素。生产每吨药品所需要的维生素量，所占用的设备时间，以及该厂每周可提供的资源总量如下表所示：定义:x1为生产甲种药品的计划产量数，x2为生产乙种药品的计划产量数。目标：要使总利润最大化maxz=5x1+2x2约束：每周资源总量的限制，30x1+20x2≤1605x1+x2≤15甲种药品每周产量不应超过4吨的限制x1≤4计划生产数不可能是负数，x1≥0x2≥0数学模型为例２：某化工厂根据一项合同要求为用户生产一种用甲、乙两种原料混合配制而成的特种产品。已知甲、乙两种原料都含有A、B、C三种化学成分，两种原料分别所含三种化学成分的百分比含量，以及按合同规定的产品中三种化学成分的最低含量如下表所示：已知甲、乙两种原料的成本分别是每公斤3元和2元，厂方希望总成本达到最小，问如何配置该产品？定义x1，x2分别为每公斤产品中甲，乙两种原料的数量，目标：使总成本最小化minz=3x1+2x2约束：配料平衡条件，x1+x2=1产品中A、B、C三种化学成分的最低含量12x1+3x2≥42x1+3x2≥23x1+15x2≥5非负性条件x1≥0,x2≥0数学模型：例３:某铁器加工厂要制作100套钢架，每套要用长为2.9米，2.1米和1.5米的圆钢各一根。已知原料长为7.4米，问应如何下料，可使材料最省？分析：在长度确定的原料上截取三种不同规格的圆钢，可以归纳出8种不同的下料方案：设表示用第j种下料方案下料的原料根数，j=1,2…,8,目标：使余料总长度最小化minz=0x1+0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5+0.9x6+1.1x7+1.4x8约束：三种规格圆钢根数x1+2x2+x4+x6=1002x3+2x4+x5+x6+3x7=1003x1+x2+2x3+3x5+x6+4x8=100非负取整条件xj≥0(j=1,2…8)且取整数数学模型s.t.这是一个下料问题，是在生产任务确定的条件下，合理的组织生产，使所消耗的资源数最少的数学规划问题。满足一组约束条件的同时，寻求变量x1至x8的值,使目标函数取得最小