【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章7向量运用举例课时作业北师大版必修4一、选择题1．已知A(3,7)，B(5,2)，将eq\o(AB,\s\up6(→))按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标是()A．(1，－7)B．(2，－5)C．(10,4)D．(3，－3)[答案]B[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))＝(5－3,2－7)＝(2，－5)，向量平移，向量的坐标不发生变化，所以，eq\o(AB,\s\up6(→))按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标要仍然为(2，－5)，故答案为B．2．在菱形ABCD中，以下关系式不正确的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))⊥(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))C．(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))·(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))＝0D．eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))[答案]D[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))||eq\o(AD,\s\up6(→))|cosA，eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝|eq\o(BC,\s\up6(→))||eq\o(CD,\s\up6(→))|cos(π－A)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→)).3．已知点A(－2，－3)，B(19,4)，C(－1，－6)，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[答案]C[解析]eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1，－6)－(－2，－3)＝(1，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(19,4)－(－2，－3)＝(21,7)，所以eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝1×21＋(－3)×7＝21－21＝0.故eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|eq\o(AC,\s\up6(→))|.4．在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝0，则△ABC的外形是()A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形[答案]C[解析]∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝0，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))2＝0，即eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝0.∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0.∴eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，即AB⊥AC．∴∠A＝90°.∴△ABC是直角三角形．5.一质点遭到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡外形．已知F1，F2成120°角，且F1，F2的大小分别为1和2，则有()A．F1，F3成90°角B．F1，F3成150°角C．F2，F3成90°角D．F2，F3成60°角[答案]A[解析]由F1＋F2＋F3＝0⇒F3＝－(F1＋F2)⇒Feq\o\al(2,3)＝(F1＋F2)2＝Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2|F1||F2|cos120°＝1＋4＋4×(－eq\f(1,2))＝3