PAGE1PAGE7【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课时作业新人教B版必修4一、选择题1．已知a＝(－2，－3)、b＝(eq\f(3,2)，－1)，则向量a与b的夹角为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)[答案]D[解析]由a·b＝－2×eq\f(3,2)＋(－3)×(－1)＝0，∴a⊥b.2．(2015·河南南阳高一期末测试)设向量a＝(2,0)、b＝(1,1)，则以下结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝eq\f(1,2)C．(a－b)⊥bD．a∥b[答案]C[解析]|a|＝2，b＝eq\r(2)，∴|a|≠|b|；a·b＝2×1＋0×1＝2；a－b＝(1，－1)，(a－b)·b＝1×1＋(－1)×1＝0，∴(a－b)⊥b，故选C．3．已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，－1)，则△ABC的外形为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．以上均不正确[答案]C[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，－1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3×(－1)＋(－1)×(－3)＝0，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(10).∴△ABC为等腰直角三角形．4．已知a＝(－3,2)、b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()A．－eq\f(1,7)B．eq\f(1,7)C．－eq\f(1,6)D．eq\f(1,6)[答案]A[解析]∵a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，∴λa＋b＝(－3λ－1,2λ)a－2b＝(－3,2)－2(－1,0)＝(－1,2)，由(λa＋b)⊥(a－2b)，得4λ＋3λ＋1＝0，∴λ＝－eq\f(1,7).5．(2015·新课标Ⅱ，4)向量a＝(1，－1)、b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．2[答案]C[解析]由题意可得a2＝2，a·b＝－3，所以(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.故选C．6．(2014·重庆理，4)已知向量a＝(k,3)、b＝(1,4)、c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()A．－eq\f(9,2)B．0C．3D．eq\f(15,2)[答案]C[解析]本题考查了平面向量的坐标运算与向量的垂直，由于2a－3b＝(2k－3，－6)，又由于(2a－3b)⊥c，所以，(2a－3b)·c＝0，即(2k－3，－6)·(2,1)＝0，∴4k－6－6＝0，解得k＝3，本题根据条件也能够转化为2a·c－3b·c＝0化简求解．二、填空题7．(2015·广州高一期末测试)已知向量a＝(1,2)、b＝(x,2)，且a⊥b，则实数x的值为________．[答案]－4[解析]∵a⊥b，∴a·b＝0，∴x＋4＝0，∴x＝－4.8．已知向量a＝(－4,3)、b＝(－3,4)，b在a方向上的投影是________．[答案]eq\f(24,5)[解析]b在a方向上的投影为|b|cos〈b，a〉＝eq\f(a·b,|a|)＝eq\f(－4×－3＋3×4,5)＝eq\f(24,5).三、解答题9．(2015·河南新乡高一期末测试)已知向量a＝(1,0)、b＝(1,2)、c＝(0,1)．(1)求实数λ和μ，使c＝λa＋μb；(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝－a＋3c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝4a－2c，求向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角θ.[解析](1)c＝λa＋μb＝(λ＋μ，2μ)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＋μ＝0,2μ＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－\f(1,2),μ＝\f(1,2))).(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1,3)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4，－2)，∴cosθ＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(AC,\s\up6(→)