PAGE1PAGE8【成才之路】2015-2016学年高中数学第3章3二倍角的三角函数课时作业北师大版必修4一、选择题1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ的值为()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)[答案]B[解析]由题意知tanθ＝2，且θ为第一或第三象限角，故cos2θ＝eq\f(cos2θ－sin2θ,cos2θ＋sin2θ)＝eq\f(1－tan2θ,1＋tan2θ)＝eq\f(1－22,1＋22)＝－eq\f(3,5).2．已知等腰三角形底角的余弦值为eq\f(2,3)，则顶角的正弦值是()A．eq\f(2\r(5),9)B．eq\f(4\r(5),9)C．－eq\f(4\r(5),9)D．－eq\f(2\r(5),9)[答案]B[解析]设等腰三角形的底角为α，则cosα＝eq\f(2,3)，∴sinα＝eq\f(\r(5),3)，设顶角为β，则sinβ＝sin(180°－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2×eq\f(\r(5),3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4\r(5),9).3．设α∈(π，2π)，则eq\r(\f(1－cosπ＋α,2))等于()A．sineq\f(α,2)B．coseq\f(α,2)C．－sineq\f(α,2)D．－coseq\f(α,2)[答案]D[解析]∵α∈(π，2π)，则eq\f(α,2)∈(eq\f(π,2)，π)，∴eq\r(\f(1－cosπ＋α,2))＝eq\r(\f(1＋cosα,2))＝eq\r(cos2\f(α,2))＝－coseq\f(α,2).4．若tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝4，则sin2θ＝()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)[答案]D[解析]∵tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝4，∴eq\f(sinθ,cosθ)＋eq\f(cosθ,sinθ)＝4.∴eq\f(sin2θ＋cos2θ,cosθsinθ)＝4，即eq\f(2,sin2θ)＝4.∴sin2θ＝eq\f(1,2).5．若θ∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]，sin2θ＝eq\f(3\r(7),8)，则sinθ＝()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(\r(7),4)D．eq\f(3,4)[答案]D[解析]本题考查了三角的恒等变形和倍半角公式．由θ∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]可得2θ∈[eq\f(π,2)，π]，cos2θ＝－eq\r(1－sin22θ)＝－eq\f(1,8)，sinθ＝eq\r(\f(1－cos2θ,2))＝eq\f(3,4).6．函数y＝2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数D．最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数[答案]A[解析]考查倍角公式和三角函数的性质．由于y＝2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))－1＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝sin2x为奇函数，T＝eq\f(2π,2)＝π，所以选A．二、填空题7．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＝eq\f(3,5)，则cos2θ＝______.[答案]－eq\f(7,25)[解析]本题次要考查勾引公式及二倍角公式的灵活运用．∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＝cosθ＝eq\f(3,5)，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2－1＝－eq\f(7,25).8．若cos2θ＝eq\f(\r(2