1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）视频引入赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你知道如何求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题2已知：如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为E.求证：AE=EB，（或）.证明：连接OA，OB，则OA=OB.△OAB为等腰三角形，所以底边AB上的高OE所在直线CD是AB的垂直平分线，因此点A与点B关于直线CD对称.同理，如果点P是⊙O上任意一点，过点P作直线CD的垂线，与⊙O相交于点Q，则点P与点Q关于直线CD也对称，所以⊙O关于直线CD对称.当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，AE与BE重合，点A与点B重合，与重合，与重合.因此AE=EB，，.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？垂径定理的几个基本图形：如果直径平分弦（不是直径），那么该直径垂直于这条弦，且平分这条弦所对的两条弧吗？思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.例1如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为6cm，求圆心到弦AB的距离.【变式题】如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm，OE=6cm，则AB=cm.例3已知：⊙O中弦AB∥CD，求证：AC＝BD.解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.例4赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州桥主桥拱的半径.由垂径定理，得AD=1/2AB=18.7m，设⊙O的半径为R，在Rt△AOD中，AO=R，OD=R-7.2，AD=18.7.由勾股定理，得在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.4.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.拓展提升：7.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围.垂径定理见《学练优》本课时练习