第5章模拟信号的数字传输5.1脉冲模拟调制PAM、PDM、PPM信号的波形5.2抽样定律根据信号是低通还是带通，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据抽样脉冲序列是等间隔还是非等间隔，分均匀抽样和非均匀抽样；根据抽样脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，分理想抽样和实际抽样。语音信号在幅度取值与时间上都是连续的。设模拟信号的频率范围为f0～fm，带宽B=fm–f0。如果f0<B，称之为低通型信号；若f0≥B，则称之为带通型信号。抽样就是每隔一定时间间隔T，抽取模拟信号的一个瞬间幅度值。图中输入的低通信号用x(t)表示，一般是连续信号；输出信号用xs(t)表示，是一个在时间上离散了的已抽样信号信号。设在抽样周期TS时间内，抽样门开关闭合时间为τ，断开时间为（TS-τ）。可见，xs(t)是一个周期为TS宽度为τ的脉冲序列，脉冲的幅度在开关接通的时间内正好与x(t)的幅度相同。乘法器实现抽样过程(a)抽样器可以看做乘法器；(b)开关函数s(t)的波形按照抽样波形的特征，可以把抽样分为三种：(1)理想抽样。抽样函数s(t)用一个周期冲击函数代替，即(2)自然抽样像上面用开关抽样器那种抽样，xs(t)在抽样时间以内的波形与x(t)的波形完全一样，因此称为自然抽样。同一个取样间隔内幅度不是平直的，而是变化的，因此自然抽样也称为曲顶抽样。画出了自然抽样得到的波形。(3)平顶抽样平顶抽样的抽样脉冲在抽样时间τ内幅度保持不变，在同一个抽样间隔内的幅度不变，是平直的，因此称为平顶抽样。平顶抽样也有称它为瞬时抽样的。抽样信号的波形(a)未抽样；(b)自然抽样；(c)平顶抽样；(d)理想抽样低通信号的抽样定律低通抽样定理：限带为fm的信号f(t)，若以速率fs≥2fm进行均匀抽样，则可无失真恢复原信号f(t)。抽样定理告诉我们，任何一个模拟信号f(t)，其限带(截频)为fm，在抽样速率为或(均匀)抽样间隔为设抽样脉冲序列sδ(t)是周期为Ts的单位冲击脉冲序列，其数学表达式为设信号的傅立叶变换对有x(t)↔X(ω)，xs(t)↔Xs(ω)，sδ(t)↔Sδ(ω)理想抽样信号及其相应的频谱示意图低通信号的抽样频谱图这里归纳以下三条结论：(1)理想抽样得到的Xs(ω)具有无穷大的带宽；(2)只要抽样频率fs≥2fm，Xs(ω)中k值不同的频谱函数就不会出现重叠的现象；(3)Xs(ω)中k=0时的成分是X(ω)/Ts,与X(ω)的频谱函数只差一个系数1/Ts。因此，只要用一个带宽B满足fm≤B≤fs-fm的理想低通滤波器，就可以取出X(ω)的成分，不失真地恢复出x(t)的波形。理想抽样信号的恢复话音信号的最高频率限制在3400Hz，这时满足抽样定理的最低的抽样频率应为fsmin=6800Hz，为了留有一定的防卫带，CCITT规定话音信号的抽样频率为：fs=8000Hz，这样就留出了8000-6800=1200Hz作为滤波器的防卫带。应当指出，抽样频率fs不是越高越好，fs太高时，将会降低信道的利用率。所以只要能满足fs>2fm，并有一定频宽的防卫带即可。带通信号的抽样定律带通均匀抽样定理可描述如下：一个带通信号x(t)，其频率限制在f0与fm之间，带宽为B=fm–f0，则必需的最小抽样速率一般情况下，抽样速率fs应满足如下关系：【例】试求载波60路群信号(312～552kHz)的抽样频率。解信号带宽带通信号的最低抽样速率自然抽样的PAM原理框图及其波形自然抽样的PAM信号波形及频谱模拟基带信号x(t)矩形窄脉冲序列s(t)，高度为1，宽度为τ，周期为Ts，依据抽样定理取Ts=1／(2fm)。可看成是窄脉冲（即门函数）与冲击函数序列的卷积。自然抽样PAM信号xs(t)为x(t)与s(t)的乘积，即则自然抽样PAM信号xs(t)的频谱表达式为由卷积定理知xs(t)的频谱为由自然抽样PAM信号频谱图可以看出，它与理想抽样的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为ωs=2ωm的M(ω)频谱之和组成。其中，由k=0得到的频谱函数为(τ/Ts)M(ω)，与原信号谱M(ω)只差一个比例常数(τ/Ts)，因而可以用低通滤波器从Xs(ω)中滤出M(ω)，从而恢复出基带信号x(t)。自然抽样与理想抽样比较：(1)自然抽样与理想抽样中的抽样过程以及信号恢复的过程是完全相同的，差别只是s(t)用得不同。(2)自然抽样的Xs(ω)的包络的总趋势是随|f|上升而下降，因此带宽是有限的，而理想抽样的带宽是无限的，包络的总趋势按sinc曲线下降，带宽与τ有关，τ越大，带宽越小，τ越小，带宽越大。(3)τ的大小要兼顾通信中对带宽和脉冲宽度这两个互相矛盾的要求。通信中一般对信号带宽的要求是越小越好，因此要求τ大；但通信中为了增加时分复用的