第4章模拟信号的数字化目标要求目标要求主要内容4.1引言4.1引言4.2模拟信号的抽样4.2模拟信号的抽样4.2模拟信号的抽样2.抽样定理的证明设：s(t)－最高频率小于fH的信号，T(t)－周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率fs=1/T则抽样信号为：设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f)，则有：式中，S(f)－s(t)的频谱(f)－T(t)的频谱2.抽样定理的证明(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱：将其代入得到由上式看出：由于S(f-nfs)是信号频谱S(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱S(f)相叠加而成。因已经假设s(t)的最高频率小于fH，所以若上式中的频率间隔fs2fH，则Sk(f)中包含的每个原信号频谱S(f)之间互不重叠。如图所示。这样就能够从Sk(f)中分离出信号s(t)的频谱S(f)，并能够容易地从S(f)得到s(t)；也就是能从抽样信号中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。这里，恢复原信号的条件是：2fH称为奈奎斯特(Nyquist)速率，与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。3.由抽样信号恢复原信号的方法：从频域看：当fs2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH大较多。例如，典型电话信号的最高频率限制在3400Hz，而抽样频率采用8000Hz。4.2模拟信号的抽样－低通模拟信号的抽样4.2模拟信号的抽样4.2模拟信号的抽样4.2模拟信号的抽样－带通模拟信号的抽样三、模拟脉冲调制脉冲振幅调制PAM2.脉冲宽度调制PDM3.脉冲位置调制PPM4.3抽样信号的量化4.3抽样信号的量化4.3抽样信号的量化－均匀量化4.3抽样信号的量化－均匀量化∵∴或（dB）4.3抽样信号的量化4.3抽样信号的量化－非均匀量化对于电话信号，ITU制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法－13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国，以及国际间互联时采用A压缩律及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用压缩律及15折线法。3.A压缩率式中，x为压缩器归一化输入电压；y为压缩器归一化输出电压；A为常数，决定压缩程度。4.3抽样信号的量化－A压缩率4.3抽样信号的量化－A压缩率4.3抽样信号的量化－非均匀量化4.3抽样信号的量化－13折线压缩特性4.3抽样信号的量化－13折线压缩特性4.3抽样信号的量化－13折线压缩特性A律和13折线法比较i876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折线法01/1281/641/321/161/8¼½1x=1/2i折线段号12345678折线斜率16168421½¼从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。5.压缩律和15折线压缩特性A律中，选用A=87.6有两个目的:（1）使曲线在原点附近的斜率＝16，使16段折线简化成13段；（2）使转折点上A律曲线的横坐标x值1/2i(i=0,1,2,…,7)。若仅要求满足第二个目的：仅要求满足当x=1/2i时，y=1–i/8，则可以得到律：15折线：近似律15折线法的转折点坐标和各段斜率i012345678y=i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段号12345678由于其第1段和第2段的斜率不同，不能合并为一条直线，故考虑交流电压正负极性后，共得到15段折线。6.13折线法和15折线法比较比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式