第4章模拟信号的数字化4.1引言4.1引言(基本概念）1、信源：模拟信号、数字信号、离散信号2、模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码（1）抽样：模拟信号离散信号即将时间上连续的信号变成时间上离散的信号的过程。（2）量化：离散信号数字信号（3）编码：数字信号（调制为）二进制码组（4）整个过程又叫：PCM（通信的两大信源：语音及模拟图像）◆从通信的调制观点来看，可以认为PCM编码过程是模拟信号调制一个二进制脉冲序列，载波是脉冲序列。◆通信中的应用：电话通信系统根据信号x(t)分：低通型信号抽样和带通型信号抽样定理。理想抽样:理论讨论。自然抽样:应用于PAM。（P76）平顶抽样:应用于PCM。(P84，抽样后保持，就变为平顶，存在孔径失真）思考：还能从抽样后的离散信号恢复重建原模拟信号吗？－－电影录放3、抽样定理的引入：目标：在保证抽样后的离散信号能重建出原始模拟信号的前提下，找出合适的抽样频率，尤其是最小抽样频率。通信的角度：以减小冗余度，提高有效性。二、低通抽样定理1、内容若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于，则以频率的周期性冲激脉冲对其抽样，则s(t)将被这些抽样值所完全确定(又叫奈奎斯特抽样定理)称为奈奎斯特(Nyquist)频率。2、适用对象：（1）从零频开始的信号。即频带在之间。（2）最低频率不为0，但小于带宽的信号。3、理论基础（1）卷积定理：时域的乘积等于频域的卷积（2）时域的周期性，对应于频域的离散化（3）特殊函数的F氏变换（频谱）单个冲激信号的频谱为一个常数，即在整个频域上为一条直线；矩形脉冲的频谱为Sample函数。冲激脉冲序列的频谱仍为冲激脉冲序列（4）F氏变换的对称性：LPF的时域为Sample（5）冲激信号（奇异函数）与一般函数的卷积积分体现出其延迟性：冲激响应之和问题：1、如何从抽样信号恢复原信号？（时域、频域）－－即其物理含义。2、抽样频率fs是不是越高越好？6、物理含义（1）频域：抽样信号的频谱，就是原信号频谱的以抽样频率为步长的周期性延拓，因此再经过LPF即可得到原始频谱。注意：这个“周期延拓”的峰值包络总趋势，和所采用的抽样脉冲的频谱有关。如果抽样脉冲为理想冲激信号，由于其频谱为直线（常数），所以不失真；如果抽样脉冲为窄脉冲，由于其频谱为Sa函数，所以存在失真，接收端需要进行幅值补偿；（2）时域：从接收端的LPF的角度看，就是LPF对不同时刻点、不同幅值的冲激信号的响应之和，其合成包络就为原始信号。其中：那些冲激信号的幅度值就是原始信号的抽样值;LPF的冲激响应则为Sample函数；7、数学表达信号：频率范围为fL~fH，情况(1)：对于，不妨取明显会造成混叠3-ff结论：对于fH=nB的带通信号的抽样：若限制fs<2fH，则只有当抽样频率fs=2B时，抽样序列的频谱才不发生重叠。因此抽样频率值特殊。f如何不产生重叠呢？需将与之重叠的下边带移开即可。fff3B2、带通信号的可取抽样频率：3、若用带通抽样定理，抽样频率等于2fH/n；而根据低通抽样定理是大于等于2fH。两个结果存在区别的原因就是因为带通抽样定理限制了“fS小于2fH”。（原因是什么？）4.2.3模拟脉冲调制1、定义：利用脉冲的三个参数脉冲振幅调制PAM脉冲宽度调制PDM脉冲位置调制PPM2、性质－－仍然是模拟调制。因为其携带的信息仍然是模拟信号。时，就可以无失真地恢复出原信号。例1：试求60路载波超群信号（312～552kHz)的抽样频率。4.3.1量化的定义图4.3.1抽样信号的量化设：模拟抽样信号的取值范围：a～b量化电平数＝M则均匀量化时的量化间隔为：量化区间的端点为：若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则有量化噪声＝量化输出电平和量化前信号的抽样值之差信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）求量化噪声功率的平均值Nq：式中，sk为信号的抽样值，即s(kT)sq为量化信号值，即sq(kT)f(sk)为信号抽样值sk的概率密度E表示求统计平均值M为量化电平数求信号sk的平均功率：由上两式可以求出平均量化信噪比。【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a,a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解：∵∴或（dB）1、思路：输入信号的特征是小信号出现的概率大，大信号出现的概率小，因而重点要改善小信号的量化信噪比。2、均匀量化的缺点：量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化，例