课时分层作业(六)匀变速直线运动的位移与时间的关系[合格基础练](时间：15分钟分值：50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A．位移与时间的平方成正比B．位移总是随着时间的增加而增加C．加速度、速度、位移三者方向一致D．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同D[根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，位移与时间的平方不是正比关系，A错误；位移可能随时间的增加而增加，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增加后减小，B错误；加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，C错误，D正确．]2．(多选)a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中()A．a、b的速度之差保持不变B．a、b的速度之差与时间成正比C．a、b的位移之差与时间成正比D．a、b的位移之差与时间的平方成正比AC[设a、b两个物体的初速度分别为v1、v2，加速度为a，由于a、t相同，则由v＝v0＋at得两物体的速度之差为Δv＝v1－v2，所以速度之差保持不变，故A正确，B错误；由公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得两物体的位移之差为x＝(v1－v2)t，故C正确，D错误．]3．某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点()A．加速度大小恒为1m/s2B．在0～2s内的位移大小为1mC．2s末的速度大小是4m/sD．第3s内的平均速度大小为3m/sC[根据x＝eq\f(1,2)at2可知题图线的斜率等于eq\f(1,2)a，则eq\f(1,2)a＝eq\f(2,2)m/s2，即a＝2m/s2，故A错误；在0～2s内该质点的位移大小为x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×4m＝4m，故B错误；2s末的速度大小v＝at＝2×2m/s＝4m/s，故C正确；质点在第3s内的位移大小为Δx＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×(9－4)m＝5m，则平均速度大小为eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝5m/s，故D错误．]4．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a1，当速度达到v时，改为以a2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x1，t1和x2，t2.下列式子不成立的是()A.eq\f(x1,x2)＝eq\f(t1,t2)B.eq\f(x1,t1)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(x1＋x2,t1＋t2)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(t1,t2)D．v＝eq\f(2x1＋x2,t1＋t2)C[由运动学规律得x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，v＝a1t1＝a2t2，C错误；整理以上各式可得eq\f(x1,x2)＝eq\f(t1,t2)，A正确；eq\f(x1,t1)＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq\f(v,2)，变形后可得v＝eq\f(2x1＋x2,t1＋t2)，B、D正确．综上所述，应选择C.]5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经ts到达中点，则物体从斜面顶端到底端共同时间为()A.eq\r(2)tsB.eq\r(t)sC．2tsD.eq\f(\r(2),2)tsA[设斜面的总长度为x，有eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)at2，x＝eq\f(1,2)at′2，综合两式得，t′＝eq\r(2)t.故A正确，B、C、D错误．]6.(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4s内运动的vt图像如图所示，由图像可知()A．在第2s末，两车处于同一位置B．在第2s末，两车的速度相同C．在0～4s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等D．在0～4s内，甲、乙两车的平均速度相等BD[由于质点的位移等于vt图线与t轴包围的面积，由图像可知，t＝2s时，两车相距最远，故A错，B对；由图像知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C错；在0～4s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D对．]二、非选择题(14分)7．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出汽车在0～