2023-2024学年福建省莆田一中高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|-2<x<3}，B={x|≤2}，则B∩（∁A）=（）√2x−4UA．[2，3]B．（-∞，-2]∪[2，+∞）C．（3，4]D．[3，4]a2．（5分）已知复数z=+1（i为虚数单位，a∈R）为纯虚数，则实数a=（）2−i55A．B．-C．0D．222VYxWe3．（5分）已知函数f（x）=，x<1，若f（m）=1，则实数m的值是（）YX4−mx,x≥1A．0B．√3C．0或√3D．0或√3或-√34．（5分）若l,m,n是三条不相同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若l∥m,m∥α，则l∥αB．若α⊥β，n⊥α，m∥n,则m∥βC．若α⊥β，l⊥α，m∥β，则l∥mD．若l⊥α，l∥n,n⊥β，则α∥β5．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a为松长、b为竹长，则菱形框与矩形框处应依次填（）aA．a<b？；a=a+B．a<b？；a=a+2a2aC．a≥b？；a=a+D．a≥b？；a=a+2a26．（5分）在等比数列{a}中，已知aa=4，a=256，则a=（）n1398A．128或-128B．128C．64或-64D．647．（5分）2020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙两人的12名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这12人平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲、乙不在同一组的概率为（）A．5B．6C．1D．211112328．（5分）函数f（x）=5(x−cosx)的大致图象是（）x−xe+eA．B．C．D．9．（5分）直线l：x-y+√2=0将圆O：x2+y2=4分成的两部分的面积之比为（）A．（4π-√3）：（8π+√3）B．（4π-3√3）：（8π+3√3）C．（2π-2√3）：（10π+2√3）D．（2π-3√3）：（10π+3√3）10．（5分）设无穷等差数列{a}的各项都为正数，且其前n项和为S，若S=2017，则下列判断错误的是（）nn2017A．a=1B．a≥1C．S>2016D．S≥20191009101020162019π11．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<）的图象如图所示，先将函数f（x）图2象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移7π个单位长度，得2到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A．函数g（x）是奇函数B．函数g（x）在区间[-2π，0]上单调递增C．函数g（x）图象关于（3π，0）对称D．函数g（x）图象关于直线x=-3π对称√x112．（5分）定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：f（x）+f'（x）=，f()=√1．其中f'（x）表示f（x）的导函数，若xe22e2a存在正数a,使得f(x−x)≥1+成立，则实数x的取值范围是（）4a8eA．[-1，2]B．（-∞，-1]∪[2，+∞）C．[-1，0]∪[1，2]D．[-2，-1]∪[1，2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．→→→→→→13．（5分）已知向量a=（-2，1），b=（4，3），c=（-1，λ），若（a+b）∥c，则λ=．13x614．（5分）二项式(−)的展开式中的常数项是．（用数字作答）x215．（5分）在直三棱柱ABC-ABC中，∠BAC=120°且AB=AC=3，BB=4，则此三棱柱外接球的表面积1111为．222xy2x216．（5分）已知椭圆C：+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F，F，且椭圆C与双曲线C'：−y=1共焦点，若椭圆C12222aba与双曲线C'的一个交点M满足|MF|•|MF|=2，则△MFF的面积是．1212三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．cos(B+C)a17．（12分）在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且=．cosC2b+c（1）求角A的大小；（2）若a=4√