2023-2024学年广东省揭阳市揭东区高二上册期末数学试题一、单选题1．已知复数z满足zi1i1i，则z（）A．0B．1C．3D．2【正确答案】A【分析】根据复数除法公式，求解z，再求z.【详解】因为zi1i1i，1i(1i)2所以ziiii0，所以z0．1i1i1i故选：A．2．若直线过点（1，2），（4，2＋3），则此直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【正确答案】A【分析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角．2323【详解】由题意直线斜率为k，所以倾斜角为30．413故选：A．2x3．已知函数f(x)，则对任意实数x，有（）12xA．f(x)f(x)1B．f(x)f(x)0C．f(-x)+f(x)=0D．f(x)f(x)1【正确答案】A【分析】根据条件直接计算，进而即得．2x【详解】因为f(x)，12x2x2x12x所以fxfx1，故A正确，C错误；12x12x12x12x2x2x12x12x2fxfx1，不是常数，故BD错误.12x12x12x12x2x12x1故选：A．14．已知数列a，a1，点Pa,a在直线yx上，则a（）n1nn129A．2B．3C．4D．5【正确答案】D1【分析】由题意可得aa，从而可得数列a是以1为公差，1为首项的等差数列，n1n2n2从而可求出a91【详解】因点Pa,a在直线yx上，nn121所以aa，n1n2所以数列a是以1为公差，1为首项的等差数列，n21所以a185，92故选：D5．已知直线l:2xy10，l:xay10，且ll，点P1,2到直线l的距离d（）12122A．5B．25553545C．D．55【正确答案】D【分析】根据两直线垂直公式求得a，再用点到线的距离求解d即可122145【详解】由ll可得211a0，解得a2，故d1212225故选：D1y2x26．已知抛物线yx2的焦点与椭圆1的一个焦点重合，则m（）4m2A．1B．3C．5D．7【正确答案】B【分析】求出抛物线的焦点坐标得出椭圆的焦点坐标，从而可得参数m．1【详解】抛物线yx2的标准方程是x24y，其中p2，焦点坐标为(0,1)，即为椭圆4的一个焦点坐标，所以m212，m3．故选：B．7．如图，正方体ABCDABCD的棱长为6，点M为CC的中点，点P为底面ABCD上111111111的动点，满足BPAM的点P的轨迹长度为（）A．22B．32C．63D．33【正确答案】B【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用坐标法可得动点P的轨迹为线段即可得结果.【详解】分别以DA，DC，DD为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，1则A6,0,0，B6,6,0，M0,6,3，设Px,y,6，x0,6,y0,6，则AM6,6,3，BPx6,y6,6，由BPAM得6x66y6360，即yx3，由于x0,6,y0,6，所以x3,6，y0,3，所以点P的轨迹为面ABCD上的直线：yx3，x3,6，即图中的线段EF，1111由图知：EF323232，故选：B.8．已知M是圆C:x2y21上一个动点，且直线l:mxny3mn0与直线1l:nxmy3mn0(m,nR,m2n20)相交于点P，则PM的取值范围是（）2A．[31,231]B．[21,321]C．[21,221]D．[21,331]【正确答案】B【分析】根据给定条件确定出点P的轨迹，再借助圆与圆的位置关系及圆的几何性质计算作答.【详解】依题意，直线l:m(x3)n(y1)0恒过定点A(3,1)，直线l:n(x1)m(y3)012恒过定点B(1,3)，显然直线ll，因此，直线l与l交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，1212其方程为：(x2)2(y2)22，圆心N(2,2)，半径r2，而圆C的圆心C(0,0