考点规范练3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点规范练A册基础巩固组1.(2015山东潍坊模拟)下列命题中的假命题是()A.任意x∈R,>0B.任意x∈N,x2>0C.存在x∈R,lnx<1D.存在x∈N+,sin=1答案:B解析:对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.2.若命题“p或q”与命题“􀱑p”都是真命题,则()A.命题p不一定是假命题B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q同真同假答案:B解析:命题“p或q”与命题“􀱑p”都是真命题,则p为假命题,q为真命题.3.“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A.存在x0∈R,使得f(x0)>0成立B.存在x0∈R,使得f(x0)≤0成立C.任意x∈R,f(x)>0成立D.任意x∈R,f(x)≤0成立答案:A解析:对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在实数范围内有解,所以与命题“存在x0∈R,使得f(x0)>0成立”等价.4.下列命题中,正确的是()A.命题“任意x∈R,x2-x≤0”的否定是“存在x0∈R,-x0≥0”B.命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件C.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为〚导学号32470406〛答案:C解析:A中否定不能有等号;B中命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的充分不必要条件;D中概率计算错误,故选C.5.如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;④命题“p或q”是假命题.其中正确的结论是()A.①③B.②④C.②③D.①④答案:A解析:“非p或非q”是假命题,则“p且q”为真命题,“p或q”为真命题,从而①③正确.6.若命题“存在x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)〚导学号32470407〛答案:D解析:因为命题“存在x0∈R,+(a-1)x0+1<0”等价于+(a-1)x0+1=0有两个不相等的实数根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3,故选D.7.(2015湖北,文3)命题“存在x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.存在x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1B.存在x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1C.任意x∈(0,+∞),lnx≠x-1D.任意x∉(0,+∞),lnx=x-1答案:C解析:“存在x0∈M,p(x)”的否定是“任意x∈M,􀱑p(x)”.故选C.8.下列命题的否定为假命题的是()A.存在x0∈R,+2x0+2≤0B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.任意x∈R,sin2x+cos2x=1答案:D解析:选项A中,命题的否定是“任意x∈R,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.9.(2015河北唐山统考)已知命题p:任意x∈R,x3<x4;命题q:存在x0∈R,sinx0-cosx0=-.则下列命题中为真命题的是()A.p且qB.(􀱑p)且qC.p且(􀱑q)D.(􀱑p)且(􀱑q)〚导学号32470408〛答案:B解析:若x3<x4,则x<0或x>1,∴命题p为假命题;若sinx-cosx=sin=-,则x-+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z),∴命题q为真命题,∴(􀱑p)且q为真命题.10.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p且q”“p或q”“􀱑p”“􀱑q”中,是真命题的有.〚导学号32470409〛答案:􀱑p,􀱑q解析:依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p且q”为假、“p或q”为假、“􀱑p”为真、“􀱑q”为真.11.若命题p:任意x∈R,关于x的不等式ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是.答案:a≥2解析:依题意得a+2>0,且Δ=16-4(a+2)(a-1)≤0,解得a≥2.12.下列结论:①若命题p:存在x0∈R,tanx0=2;命题q:任意x∈R,x2-x+>0.则命题“p且(􀱑q)”是假命题;②已知直