2017年江西省赣州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（1﹣i）2•z=1+2i，则在复平面内复数对应的点为（）A．B．C．D．2．已知集合P={x|x2﹣2x﹣8≤0}，Q={x|x≥a}，（∁RP）∪Q=R，则a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，4]3．对于下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数B．命题“若x2﹣x﹣2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣x﹣2=0”C．命题p：∀x∈R，2x＞1024，则￢p：∃x0∈R，D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命题4．如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P（N|M）=（）A．B．C．D．5．函数（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的离心率为，则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（）A．4B．5C．6D．79．已知公差不为0的等差数列{an}与等比数列，则{bn}的前5项的和为（）A．142B．124C．128D．14410．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）A．海里B．海里C．海里D．40海里11．已知动点A（xA，yA）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为（）A．2B．4C．5D．612．已知函数f（x）=x+ex﹣a，，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）﹣g（x0）=4成立，则实数a的值为（）A．n2﹣1B．1﹣1n2C．1n2D．﹣1n2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（1，﹣2），⊥，|2﹣|=5，则||=．14．若的展开式中存在常数项，则常数项为．15．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为．16．如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即．类比之，若对∀n∈N+，不等式恒成立，则实数k等于．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣（ω＞0）图象的两条相邻对称轴为．（1）求函数y=f（x）的对称轴方程；（2）若函数y=f（x）﹣在（0，π）上的零点为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．18．某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）[5，25）[25，45）[45，55]按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．19．如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，∠DBA=60°，．（1）证明：DC⊥AB；（2）若点C在平面ABDE内的射影H，求CH与平面BCD所成的角的正弦值．20．如图，椭圆的离心率为，顶点为A1、A2、B1、B2，且．（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点Q，直线A1B2交A2P于点E．设A2P的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2m﹣k是否为定值？并说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函