2017年安徽省阜阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z（1+i）=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．iB．1+iC．1﹣iD．﹣i2．设集合，，则A∩B=（）A．（3，6）B．（﹣∞，﹣2）∪（3，6）C．（3，4）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，4）3．已知双曲线过点（2，﹣1），则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．44．“|a|＞|b|”是“lna＞lnb”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．运行如图所示的程序框图，若输入的实数为2，则输出的n为（）A．1B．2C．3D．46．不等式|x|+|3y|﹣6≤0所对应的平面区域的面积为（）A．12B．24C．36D．487．等差数列{an}前n项和为Sn，S7+S5=10，a3=5，则S7=（）A．25B．49C．﹣15D．408．的展开式的常数项是（）A．5B．﹣10C．﹣32D．﹣429．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4D．810．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．11．5个车位分别停放了A，B，C，D，E，5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（）A．B．C．D．12．设函数，若曲线是自然对数的底数）上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（0，e]C．D．[0，+∞）二、填空题已知，则t=．14．等比数列{an}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则{an}的前9项和S9=．15．已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=AC=，平面ABC⊥平面BCD，则此球的体积为．16．已知方程|ln|x﹣2||=m（x﹣2）2，有且仅有四个解x1，x2，x3，x4，则m（x1+x2+x3+x4）=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．（1）求C；（2）求△ABC周长的取值范围．18．（12分）一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到的频率分布直方图如图．（1）估计该技术指标值x平均数；（2）在直方图的技术指标值分组中，以x落入各区间的频率作为x取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．19．（12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，E为PC的中点，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2，AB=2，BC=4．（1）求证：DE∥平面PAB；（2）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．20．（12分）已知点P为上的动点，点Q满足．（1）求点Q的轨迹M的方程；（2）直线l：y=kx+n与M相切，且与圆相交于A，B两点，求△ABO面积的最大值（其中O为坐标原点）．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ex﹣a+a（e是自然对数的底数）．（1）当a=0是，求证：f（x）＜﹣2；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．二、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥4﹣|x+1|；（2）若不等式f（x）≤1的解集为，求mn的最小值．2017年安徽省阜阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z（1+i）=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．iB．1+iC．1﹣iD．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【解答】解