2017年宁夏固原一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）2．复数+z对应的点的坐标为（2，﹣2），则z在复数平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：t=，命题q：sinxdx=1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③D．②④5．已知数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=90．若（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，则m的值为（）A．6B．8C．9D．106．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积为“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为：S=，若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．2C．3D．7．在△ABC中，=，P是直线BN上的一点，若=m+，则实数m的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．48．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D．9．阅读如图程序框图，当输入x的值为2时，运行相应程序，则输出x的值为（）A．5B．11C．23D．4710．若z=f（x，y）称为二元函数，已知f（x，y）=ax+by，，则z=f（﹣1，1）的最大值等于（）A．2B．﹣2C．3D．﹣311．过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=4作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10B．13C．16D．1912．已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且=，a2=5，则S6=．15．过点P（1，2）作两条直线pm，pn，分别与抛物线y2=4x相交于点M和点N，连接MN，若直线PM，PN，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k1，k2，k3，则=．16．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2nan．（Ⅰ）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=log2，数列{}的前n项和为Tn，求满足Tn（n∈N*）的n的最大值．18．如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，∠EBA=90°，AB=BE=AF=2，∠CBA=，P为DF的中点．（1）求证：PE∥平面ABCD（2）设G为线段AD上一点，=λ，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为，求AG的长．19．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6是一等品，4件是二等品．（Ⅰ）随机选取3件产品，设至少有一件通过检测为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列及数学期望EX．20．左、右焦点分别为F1、F2的椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点Q（0，），P为椭圆上一点，△PF1F2的重心为G，内心为I，IG∥F1F2．