2017年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，则（）A．M⊊NB．M=NC．N⊊MD．M∩N=∅2．复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（）A．B．C．D．3．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A．B．﹣C．﹣2D．44．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：（P（|X﹣μ|＜σ）=0.6826，P（|X﹣μ|＜2σ）=0.9544，P（|X﹣μ|＜3σ）=0.9974）高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（）A．19B．12C．6D．55．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．6．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（）A．B．C．D．7．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin，y2=3sin，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A．6B．3+3C．3D．38．今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）A．212﹣57B．211﹣47C．210﹣38D．29﹣309．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2+D．3+10．已知向量的夹角为120°，且，，则向量在向量方向上的投影是（）A．0B．C．﹣1D．11．函数的图象大致为（）A．B．C．D．12．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（1，1+e）D．（1，1+e2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（ax+）5的展开式中x3项的系数为20，则实数a=．14．由直线和曲线围成的封闭图形的面积为．15．若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m=．16．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若=n+n（m，n∈R），且mn=，则该双曲线的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的取值范围．18．某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：根据学生体质健康标准，成绩不低于76分为优良．（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，在梯形ADEB中，AB∥DE，AD=DE=2AB，△ACD是正三角形，AB⊥平面ACD，且F是CD的中点．（1）判断直线AF与平面BCE的位置关系并加以证明；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切．A，B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E，F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．21．已知函数f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）