重庆市铁路中学高2024届高一下期数学半期考试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.i1.已知i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（）12iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a3,B45,C75，则b（）632A.B.2C.D.62233.如图，已知水平放置的ABC按斜二测画法得到的直观图为ABC，若AB1,AC，则ABC的2面积为（）3233A.3B.C.D.2244.下列命题为真命题的是（）A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；C.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；D.棱台的侧棱延长后交于一点.5.在平行四边形ABCD中，设M为线段BC上靠近B的三等分点，N为线段AD上靠近D的三等分点，ABa,ADb，则向量NM（）1111A.abB.abC.baD.ba33336.已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）33A.3B.C.D.33311a17.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若,cosC，a2b268，则tanAtanBsinA4ABC的面积为（）A.23B.15C.4D.252058.设直三棱柱ABCABC的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是,ABACAA，11131BAC120，则此直三棱柱的高是（）A.1B.2C.22D.4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四种说法中正确的有（）A.复数z22i是纯虚数B.复数12i中，实部为1，虚部为2iC.复数z的共轭复数为z，则zR的一个充要条件是zzD.ii2i3i40（i为虚数单位）10.已知向量a2,1，b3,1，e是与b同向的单位向量，则下列结论正确的是（）1A.ab∥aB.向量a在向量b上的投影向量为e225525C.a与ab的夹角余弦值为D.若c,，则ac55511.ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，则下列说法正确的是（）A.若AB，则sinAsinBB.若A30，b4，a3，则ABC有两解C.若ABC为钝角三角形，则a2b2c2D.若A60，a2，则ABC面积的最大值为312.如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，M，N，P分别是AA，CC，CD的中点，Q是线段11111111DA上的动点，则（）11A.存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B.存在点Q，使PQ∥平面MBN1C.三棱锥P-MBN的体积为39D.经过C，M，B，N四点的球的表面积为2三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设i是虚数单位，复数zi12i，则z__________.14.在长方体ABCDABCD中，ABBC3,AA2，则异面直线AC与BB所成的角为1111111__________.15.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30，在B点处的仰角为45，且AOB30，则建筑物的而度为__________m.16.已知正ABC的边长为22,D是BC边上的动点（含端点），则DADBDADC的取值范围是__________.四､解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程）.17.（10分）如图，ABCD是正方形，直线PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点.（1）证明：直线PA∥平面EDB；（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值.18.（12分）已知|a|4,|b|8与b夹角是120.（1）求ab的值；（2）当k为何值时，a2bkab？19.（12分如图所示，三棱柱ABCABC中，AA平面ABC，M,N,P分别是棱BC,CC,BC上的1111111点，且AMNAPC90.11（1）求证：AMBC；1（2）若ABC为等边三角形，AA