抛物线专题训练抛物线y=(m-1)x2+(m-4)x+(m-3)开口向上，且与x轴交于A、B两（A在B左侧），且AB=2（1）求此抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线的图象交轴于C，平行于X轴的直线交抛物线于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆与X轴相切，如果有，求出其直径，如果没有，说明理由。2、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且tg∠CBO-tg∠CAO=1,求抛物线解析式；（2）点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于原点上方的一点C，并且OA、OB、OC满足+1=；求函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在D点，使∠ABD恰好与∠ACB相等，若存在求出所有的点D的坐标，若不存在，请说明理由。4、已知抛物线y=-x2-(m-4)x+3(m-1)与X轴交于A、B两点，与y轴交于C，|m|+m=0。直线y=kx-1经过A点，与y轴交于D，AD•BD=5，求出抛物线的解析式；若A点在B左边，在第一象内，抛物线上是否存在一点P，使得直线PA平分△ACD的面积，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由。5、二次函数y=2x2-(m2+4)x+m2+2与X轴交于A、B两点，其中点A在X轴的正半轴上，与y轴交于点C，OB=3OA。（1）求这个二次函数的解析式。（2）设点D的坐标为（-2，0），在直线BC上确定点P，使△BPD和△CBO相似，求点P坐标。6、已知：P(m,n)是一次函数y=的图象上的一点，二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标的平方和为1，问点N(m+1,n－1)是否在函数的图象上？7、在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其它两边分别别为6和8，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN其中，DE在AB上，如图的设计方案是使AC=8，BC=6。求△ABC中AB边上的高h;设DN=x,当x取何值时，水池DEFN的面积最大？实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。翰林汇8、已知：如图：已知抛物线与直线交于A(1,m)，和B(4,8)两点，与x轴交于原点O和C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）抛物线在x轴上方是否存在点D，使？如果存在，请求出所有满足条件的点D，如果不存在，请说明理由。9、已知二次函数，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2。(1)求二次函数解析式；(2)当b<0时，过A的直线y=x＋m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若，试确定ÐDAE的度数，并简述求解过程。10、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OA：OB：OC=1：4：4，△ABC的面积为20。求A、B、C三点的坐标；求抛物线的解析式；若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标11、已知抛物线y=mx2+(m+3)x+8与x轴交于A、B两点，（A在负半轴、B在正半轴）与Y轴交于C,ctg∠CAB+ctg∠CBA=3/4求抛物线解析式；在抛物线上求一点D，使AD⊥BC；M、N分别同时同速从C、B出发，M从C向A；N从B向C，上否存在这样的MN，使⊿CMN与⊿ABC相似；如果存在，求MN；EF平行x轴交抛物线于E、F，以EF为直径的圆与x轴相切，求EF；求抛物线上一点D，使s⊿ABD=1/3S⊿ABC;以OB为直径的圆交抛物线于G,求G点坐标；以AC为直径的圆交BC于H，求OH；过B作直线BJ交抛物线于J，∠ABJ=∠ACB,求J点坐标；过点R（0，2）的直线交抛物线于PQ，⊿CRP与⊿CRQ面积的比为1：3，求直线解析式；求⊿ABC的外接圆的圆心坐标、半径及与抛物线另一交点的坐标；过A的直线交Y轴于K，交BC于L，若⊿CAK与⊿CLK的面积相等，求直线与抛物线的交点坐标及三角形ACL的面积。设AD为⊿COB的角平分线，以OD、OB为直径的圆交CD于F、G，E是以DB为直径的圆的切线，E为切点，求证：CF*CG=sin∠OBC求CE的值