单元测试三本试卷满分：100分考试时间：90分钟班级________姓名________考号________分数________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.eq\r(a\r(3,a\r(a)))用分数指数幂表示为()A．aB．a3C．aD．a2答案：C解析：eq\r(a\r(3,a\r(a)))＝(a·(a·a))＝aeq\f(3,4)，故选C.2．若log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，则x等于()A．9B.eq\f(1,9)C．25D.eq\f(1,25)答案：D解析：由换底公式，得eq\f(lg\f(1,3),lg5)·eq\f(lg6,lg3)·eq\f(lgx,lg6)＝2，所以－eq\f(lgx,lg5)＝2，即lgx＝－2lg5＝lgeq\f(1,25)，所以x＝eq\f(1,25).3．函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠1答案：C解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1，,a＞0，,a≠1，))解得a＝2.故选C.4．若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x∈[－1，0,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x∈[0，1]))，则f(f(log32))的值为()A.eq\f(\r(3),3)B．－eq\f(\r(3),3)C．－eq\f(1,2)D．－2答案：A解析：∵f(log32)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝－eq\f(1,2)，∴f(f(log32))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝3＝eq\f(\r(3),3).5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A．10天B．15天C．19天D．20天答案：C解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．故选C.6．指数函数y＝f(x)的反函数的图像过点(2，－1)，则此指数函数为()A．y＝(eq\f(1,2))xB．y＝2xC．y＝3xD．y＝10x答案：A解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点(－1,2)，代入函数式y＝ax求出a即可．7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：C解析：∵x∈(e－1,1)，∴a＝lnx∈(－1,0)，b＝2lnx∈(－2,0)c＝ln3x∈(－1,0)．令lnx＝t∈(－1,0)．则t3＞t＞2t.∴b＜a＜c，故选C.8．函数y＝[log(5x－3)]的定义域是()A．x≤eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)≤x＜eq\f(4,5)C．x＞eq\f(3,5)D.eq\f(3,5)＜x≤eq\f(4,5)答案：D解析：若使函数有意义，则需log(5x－3)≥0，其同解于0＜5x－3≤1，解得eq\f(3,5)＜x≤eq\f(4,5).9．函数y＝log(4x－x2)的值域是()A．[－2，＋∞)B．RC．[0，＋∞)D．(0,4]答案：A解析：令t＝4x－x2，则t＝－(x－2)2＋4，∴0＜t≤4，而y＝logt在(0,4]上为减函数，∴t＝4时，ymin＝log4＝log(eq\f(1,2))－2＝－2，∴y≥－2，即值域为[－2，＋∞)，故选A.10．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝(eq\f(b,a))x的图像只可能是图中的()答案：A解析：由指数函数y＝(eq\f(b,a))x的图像知0＜eq\f(b,a)＜1.所以y＝ax2＋bx的图像过(0,0)点，与x轴的另一个交点在x轴负半轴上，故A符合．二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上．11．已知函数f(x)＝a2x－1－1(a>0，且a≠1)的图象过定点，则此定点的坐标为________．答案：eq\b\lc\(\rc