初中函数复习一、基本概念1、常量和变量：在变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。2、函数：⑴定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。⑵函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。⑶自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。二、初中所学的函数1、正比例函数：（1）、正比例函数的定义：形如的形式。自变量与函数之间是倍的关系一般情况下，当作自变量，作为函数（2）、正比例函数的性质=1\*GB3①正比例函数y=kx的图象是经过（0，0），（1，k）的一条直线。=2\*GB3②当时，图象从左到右是上升的趋势，也即是随的增大而增大。过一、三象限。=3\*GB3③当时，图象从左到右是下降的趋势，也即是随的增大而减小。过二、四象限。yxoyxok>0k<0注意：因为正比例函数y=kx(k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。2、一次函数（1）、一次函数的定义：形如的形式；自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。（2）、一次函数与正比例函数的关系属于正比例一次函数不属于b<0b>0b=0yxo（3）、一次函数的图象性质b=0b<0b>0yxo=1\*GB3①一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）(—k/b，0)的一条直线，也可由y=kx平移得到=2\*GB3②当k>0时，y随x的增大而增大，b>0时，图象过第一、二、三象限，b<0时，图象过一、三、四象限=3\*GB3③当k<0时，y随x的增大而减小，b>0时，图象过第一、二、四象限，b<0时，图象过二、三、四象限注意：一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。3、反比例函数（1）、反比例函数的定义：形如y=（为常数，）的形式；x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．（2）、反比例函数的性质=1\*GB3①反比例函数y=的图像是双曲线（两个分支）=2\*GB3②当k>0时，图像的两个分支分别在第一，三象限内；在每个象限内，y随x的增大而减小=3\*GB3③当k<0时，图像的两个分支分别在第二，四象限内；在每个象限内，y随x的增大而增大k>0k<0④对称性：反比例函数y=的图像是轴对称图形，对称轴是直线y=x或直线y=—x，也是中心对称图形，对称中心是原点⑤在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1＝S2=|k|。设R是双曲线上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则注意：因为反比例函数y=(k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定反比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值4、二次函数（1）、二次函数的定义：形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数称为二次函数，其定义域是R。（2）、二次函数的解析式：①一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；对称轴为，顶点坐标为．②顶点式：（）；对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）③零点式（两根式）：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中，x1、x2是函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的零点（或是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根）。（3）、二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线.（4）、二次函数的图像的性质：①开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；②顶点坐标：；③对称轴方程：；④当时，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值；当时，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.（5）、二次函数图象的平移①保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：②平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左