教学设计方案XueDaPPTSLearningCenterPAGE\*MERGEFORMAT52012高考复习数学亮点试题——函数函数是中学数学的核心内容。在整个中学数学课程中充当着联系各部分代数知识的“纽带”，同时也为解析几何学习中所需的数、形结合思想奠定了基础。函数是高中数学的主线，是每年高考必考查的重点内容之一，函数与方程、函数与数列、函数与不等式的相互渗透和交叉一直是高考的热点，近年来抽象函数问题、函数与向量结合、函数与概率统计结合、探索创新性问题又成为新的视点，可以说是常考常新。随着新教材课程改革的不断向前发展，高考函数命题已从理论和实践上发生了深刻的变化，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多新的解题途径，拓宽了高考对函数问题的命题空间。1以三次函数为主线的问题1.(2009年高考数学山东卷)已知函数,其中当满足什么条件时,取得极值?已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.2.（2009年高考数学天津卷）（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。3.（2009年高考数学福建卷）已知函数,且(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n,f(n)),xn<m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）2以指数函数为主线的问题4.已知R,函数R,为自然对数的底数).（Ⅰ）当时,求函数的单调递增区间;（Ⅱ）若函数在上单调递增,求的取值范围;（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由.5.已知函数，若x=0，函数f(x)取得极值（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）已知证明：.3以对数函数为主线的问题6.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.4以向量知识为背景的函数问题7.（2009年高考数学四川卷）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）5函数与其他知识网络交汇点问题现实世界中的问题解决往往不只是由单一的知识能解决，而是需要几科或一科内的几个知识综合起来才能解决.《考试说明》明确要求要注重学科的内在联系和知识的综合，高考命题充分体现了这方面的要求.函数与其它数学知识、其它学科知识的结合，渗透大学的数学知识联系等，这些综合问题，需要扎实掌握各部分的知识，科学架设桥梁，全面分析问题，从而达到解决问题的目的.8.（2009高考数学陕西卷）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）(A)(B)(C)(D)19.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.10.（2009年高考数学广东卷）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．11.（2008年高考数学江苏卷第18题）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求实数的取值范围；求圆的方程；问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论