广东省湛江师范学院附属中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面答题表中．）1．下列有关命题的说法正确的是()．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．2．设命题：，则为（）A．B．C．D．，3．已知命题，；命题恒成立，则，那么()A．“p”是假命题B．“q”是真命题C．“p∧q”为真命题D．“p∨q”为真命题4．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6．双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（）A．6B．2C．D．7．假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额，则每个年级至少分到一个名额的方法数为()A．10B．15C．21D．308．一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某人连过前两关的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（30分）9．二项式(1－3x)5的展开式中x3的系数为_________（用数字作答）10．某省工商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_______（用数字作答）．11．已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．12．在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为．13．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是．三、解答题（80分）（第15、16题12分，其余每题14分，写出详细的解答或证明过程）15.(12分)某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．16（12分）．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围．17（14分）．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据，若由资料可知对呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程；（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.参考公式：18（14分）已知抛物线：()过点．(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线与的距离等于?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．19（14分）如图，抛物线：与坐标轴的交点分别为、、.⑴求以、为焦点且过点的椭圆方程；图6⑵经过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，若，求直线的方程．20．设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点，，且P为L上动点，求|||－|||的最大值及此时点的坐标．高二年级数学（理）参考答案一、选择题（40分）1．C2．A3．D4．C5．D6．D7．B8．D二、填空题（30分）9．－27010．0.6411．②12．13．.14．三、解答题（80分）（第15、16题12分，其余14分）15.(1)解：的所有可能取值为0，1，2．…………2分依题意，得,,.…………4分∴的分布列为012∴．…………6分17．【解】（1）根据数据表先求，再根据公式求，根据线性回归直线必过样本中心点，可得。（2）将代入回归方程即可得所求。解：（1）由已知数据表求得：，…………2分将数据代入计算得：b=0.84,……6分又由得：……8分线性回归方程为：.…………10分(2)当时，求得（万元），……13分所以当房屋面积为时的销售价格为105万元。……14分18【解】(1)将(1，－2)代入，得(－2)2＝2p·1，…………1分所以p＝2