第一章：灰色系统的概念与基本原理一、灰色系统理论的产生与应用1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理论和应用研究工作。灰色系统理论应用于工业、农业、社会、经济、能源、交通、地质、石油、气象、水利等众多领域，成功地解决了大量的实际问题。第一章：灰色系统的概念与基本原理二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。灰色系统与几种不确定问题方法的比较。模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对模糊数学象具有“内涵明确，外延不明确内涵明确，凭借经验，内涵明确外延不明确”的特点。主要凭借经验凭借经验借助于隶属函数进行处理。借助于隶属函数进行处理概率统计研究的是“随机不确定随机不确定”现象的历史统计概率统计随机不确定规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是，大样本，且对象服从某种典型分布样本，样本且对象服从某种典型分布。灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。项目研究对象基础集合方法依据途径手段数据要求侧重目标特色灰色系统贫信息不确定灰色朦胧集信息覆盖灰序列生成任意分布内涵现实规律小样本概率统计随机不确定康托集映射频率分布典型分布内涵历史统计规律大样本模糊数学认知不确定模糊集映射截集隶属度可知外延认知表达凭借经验2050年中国人口控制在亿到亿之间年中国人口控制在15亿到年中国人口控制在亿到16亿之间树高在20米至米树高在米至30米米至第一章：灰色系统的概念与基本原理二、灰色系统的基本原理。灰色系统的基本原理。公理1、差异信息原理。公理、差异信息原理。差异即信息，凡信息必有差异。公理2、解的非唯一性原理。公理、解的非唯一性原理信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。公理3、公理、最少信息原理灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。第一章：灰色系统的概念与基本原理公理4、认知根据原理。公理、认知根据原理。信息是认知的根据。公理5、新信息优先原理。公理、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6、公理、灰性不灭原理“信息不完全”是绝对的。四、灰数及其运算1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，通常记为：通常记为：“?”。例如：头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊。例如：1.头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊。2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。多少层的楼房算高楼，多少层的楼房算高楼中高楼，低楼。3.多么大的苹果算大苹果，3.多么大的苹果算大苹果，小苹果。多么大的苹果算大苹果第一章：灰色系统的概念与基本原理灰数的种类：灰数的种类：a、仅有下界的灰数。、仅有下界的灰数。有下界无上界的灰数记为：有下界无上界的灰数记为：?∈[a,∞]b、仅有上界的灰数。a、仅有上界的灰数。有上界无下界的灰数记为：有上界无下界的灰数记为：?∈[-∞,a]c、区间灰数、既有上界又有下界的灰数：?∈[a,a]既有上界又有下界的灰数：d、连续灰数与离散灰数、在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。?第一章：灰色系统的概念与基本原理e、黑数与白数、当?∈（-∞，∞），即当?的上界、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称?为黑数黑数，当?∈[a,a]且a=a,黑数?a时，称?为白数。?为白数。f、本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次型灰数。?第一章：灰色系统的概念与基本原理2、区间灰数的运算。设灰数?1∈[a,b],?2∈[c,d]①?1+?2∈[a+c,b+d]②-?1∈[-a,-b]④若ab>0,则?1-1∈[11,ba?(a<b,c<d)a③?1-?2=?1+(-?2)∈[a-d,b-c]]⑤?1??2∈[min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}]第一章：灰色系统的概念与基本原理⑥若cd>0,则?1/?2=?1??2-1∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}]⑦若k为正实数?则：k?1∈[ka,kb]定义：形如值白化。值白化。?=αa+(1?