电磁学计算题汇编31．（18分）如图所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧下端连接一质量为m，长度为L，电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中。开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，水平下降h高时达到最大速度。已知弹簧始终在弹性限度内，且弹性势能与弹簧形变量x的关系为，不计空气阻力及其它电阻。求：（1）此时金属棒的速度多大?（2）这一过程中，R所产生焦耳热QR多少?Rd2、（16分）如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示.（取重力加速度g=10m/s2）求：（1）t＝10s时拉力的大小及电路的发热功率.（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量.t/s15105024v(m/s)图乙FRB图甲3、(20分）如图所示间距为L、光滑的足够长的金属导轨（金属导轨的电阻不计）所在斜面倾角为两根同材料、长度均为L、横截面均为圆形的金属棒CD、PQ放在斜面导轨上.已知CD棒的质量为m、电阻为R,PQ棒的圆截面的半径是CD棒圆截面的2倍。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上两根劲度系数均为k、相同的弹簧一端固定在导轨的下端另一端连着金属棒CD开始时金属棒CD静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒PQ．使金属棒PQ由静止开始运动当金属棒PQ达到稳定时弹簧的形变量与开始时相同，已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中通过CD棒的电量为q,此过程可以认为CD棒缓慢地移动，已知题设物理量符合的关系式，求此过程中(l）CD棒移动的距离；(2)PQ棒移动的距离(3)恒力所做的功。（要求三问结果均用与重力mg相关的表达式来表示）.4、（12分）如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端。求：（1）金属棒下滑过程中的最大速度。（2）金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）?ABDCEFBsθR5．（12分）如图所示，一矩形金属框架与水平面成=37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R0=2Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1Kg，杆电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5．杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）流过R0的最大电流；（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；（3）在时间1s内通过杆ab横截面积的最大电量．6．（14分）如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度B0=0.5T，并且以=1T/s在增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为0.5m，左端所接电阻R=0.4Ω。在导轨上l=1.0m处的右端搁一金属棒ab，其电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=2kg的重物，欲将重物吊起，问：（1）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小；lRBab（2）经过多长时间能吊起重物。7、（16分）如图所示，倾角为370的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的导轨abcd，ab∥cd。另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑，以OO′为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长，当