直线与平面垂直判定1.了解线面垂直判定定理直观感知，归纳推导过程.2.了解线面垂直定义以及判定定理.3.能够利用线面垂直判定定理判定或证实线面垂直.1.本节课重点是掌握线面垂直定义以及判定定理、线面角概念，并能正确利用.2.本节课难点是判定定理和线面角了解以及应用.1.直线与平面垂直(1)定义：若直线l与平面α内__________直线都垂直，则直线l与平面α相互垂直.记作______.(2)相关概念：直线l叫做平面α______.平面α叫做直线l______.直线与平面垂直时，它们唯一公共点叫做_____.(3)画法：通常把直线画成与表示平面平行四边形一边垂直，如图.2.直线与平面垂直判定定理(1)语言表述条件：直线垂直于平面内两条__________.结论:直线与此平面______.(2)符号表述：l⊥al⊥b_____________________1.若直线l与平面α内无数条直线垂直，能否一定得出直线l与平面α垂直？1.若直线l与平面α内无数条直线垂直，能否一定得出直线l与平面α垂直？提醒：不一定.假如这无数条直线是一组平行线，就得不出垂直.2.若直线m∥直线n,且直线m⊥平面α,能否推出直线n⊥平面α?.2.若直线m∥直线n,且直线m⊥平面α,能否推出直线n⊥平面α?提醒:能.任取直线a⊂α,b⊂α,a∩b=P，又直线m⊥平面α,所以m⊥a,m⊥b，又直线m∥直线n,所以n⊥a,n⊥b,于是得直线n⊥平面α.3.假如直线l与平面α内全部直线都垂直，则直线l与平面α位置关系是______.3.假如直线l与平面α内全部直线都垂直，则直线l与平面α位置关系是______.【解析】由线面垂直定义可知，直线l垂直于平面α.答案：垂直1.关于直线与平面垂直定义了解(1)定义中“任何一条直线”这一词语，它与“全部直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内全部直线垂直.(2)直线与平面垂直是直线与平面相交一个特殊形式.(3)若直线与平面垂直，则直线和平面内任何一条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用一个主要方法.(4)在画线面垂直时，要把直线画成和表示平面平行四边形横边垂直，符号语言表述为l⊥α.线面垂直判定定理了解【技法点拨】正确把握线面垂直判定定理(1)记法及意义：“线线垂直，则线面垂直”中“线线”指一条直线和平面内两相交直线；“线面”指这条直线和两相交直线所在平面.(2)成立条件：直线垂直于平面内两条相交直线，此直线与两相交直线有没有公共点均可.【典例训练】1.以下说法中正确个数是()①若直线l与平面α内一条直线垂直，则l⊥α.②若直线l与平面α内两条直线垂直，则l⊥α.③若直线l与平面α内两条相交直线垂直，则l⊥α.④若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α.(A)4(B)2(C)3(D)12.如图所表示：直角△ABC所在平面外一点S，SA=SB=SC,点D为斜边AC中点.则直线SD与平面ABC位置关系为______.【解析】1.选B.对于①②不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误，③④是正确.2.∵SA=SC，点D为斜边AC中点，∴SD⊥AC.连接BD,在Rt△ABC中，则AD=DC=BD，∴△ADS≌△BDS，∴SD⊥BD.又AC∩BD=D,∴SD⊥平面ABC.答案：垂直.【互动探究】在题2中，若AB=BC,其它条件不变，则BD与平面SAC位置关系为______.【解题指南】利用线面垂直定义以及判定定理.【解析】∵AB=BC，点D为斜边AC中点，∴BD⊥AC.又由题2知SD⊥平面ABC，∴SD⊥BD.于是BD垂直于平面SAC内两条相交直线，故BD⊥平面SAC.答案：垂直【变式训练】设α表示平面，a，b表示直线，给出以下四个命题，①②③④【解析】由a∥b,a⊂α,可得b⊂α或b∥α，而得不到b⊥α,故①错.由平行线性质以及线面垂直定义可知②正确.若直线b⊂α，则③错误；对于④，直线b有可能与平面α平行或斜交或在平面α内,故错误.答案：②线面垂直判定【技法点拨】1.利用线面垂直判定定理证实直线与平面垂直步骤(1)在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直.(2)确定这个平面内两条直线是相交直线.(3)依据判定定理得出结论.2.处理线面垂直惯用方法(1)利用勾股定理逆定理.(2)利用等腰三角形底边中线就是底边高线.(3)利用线面垂直定义.(4)利用平行转化，即a∥b，b⊥c，则a⊥c.【典例训练】1.如图所表示，假如MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD位置关系是()(A)平行(B)垂直相交(C)垂