http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数3.4确定圆的条件同步练习一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.毛2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC的三边为2,3,,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________次就可以找到圆形工件的圆心.二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是()A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同不断线上的三点D.已知直径8.三角形的外心是()A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是()A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只需一个C.经过一点有没无数个圆D.经过两点有没无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形必然是()A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于()A.腰长B.腰长的倍;C.底边的倍D.腰上的高12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为()A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个三、解答题:13.如图,已知:线段AB和一点C(点C不在直线AB上),求作:⊙O,使它经过A、B、C三点。(要求:尺规作图,不写法,保留作图痕迹)14.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).15.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.(1)判断△FBC的外形,并说明理由.(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).17.已知:AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.18．如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.答案：1.三角形内部直角三角形钝角三角形2.23.4.其外接圆三角形三条边的垂直平分线三角形三个顶点5.6.两7.C8.B9.A10.C11.B12.C13.略.14.略.15.(1)△FBC是等边三角形,由已知得:∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC,∴∠BFC=∠BAC=60°,∠BCF=∠BAF=60°,∴△FBC是等边三角形.(2)AB=AC+FA.在AB上取一点G,使AG=AC,则由于∠BAC=60°,故△AGC是等边三角形,从而∠BGC=∠FAC=120°,又∠CBG=∠CFA,BC=FC,故△BCG≌△FCA,从而BG=FA,又AG=AC,∴AC+FA=AG+BG=AB.【探究创新】16.(1)在残圆上任取三点A、B、C。(2)分别作弦AB、AC的垂直平分线,则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心(3)连接OA,则OA的长即是残圆的半径.17.存在.∵AB不是直径(否则∠APB=90°,而由cos∠APB=知∠APB<90°,矛盾)∴取优弧的中点为P点,过P作PD⊥AB于D,则PD是圆上所有的点中到AB距离最大的点.∵AB的长为定值,∴当P为优弧的中点时,△APB的面积最大,连接PA、PB,则等腰三角形APB即为所求.由作法知:圆心O必在PD上,如图所示,连接AO,则由垂径定理得AD=AB=2.又∠AOD=∠1+∠2,而∠2=∠3,∠1=∠2故∠AOD=∠2+∠1=∠2+∠3=∠APB,即cos∠AOD=,∴cos∠AOD=,设OD=x,OA=3x,则