1．(2013·高考安徽卷)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝eq\f(π,2)(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝eq\f(π,2)(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析：选B.由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝eq\f(π,2)(ρ∈R)和ρcosθ＝2.2．(2013·高考北京卷)在极坐标系中，点(2，eq\f(π,6))到直线ρsinθ＝2的距离等于________．解析：极坐标系中点(2，eq\f(π,6))对应的直角坐标为(eq\r(3)，1)．极坐标系中直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中直线y＝2.故所求距离为1.答案：13.(2013·高考北京卷)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________，AB＝________.解析：由于PD∶DB＝9∶16，设PD＝9a，则DB＝16a.根据切割线定理有PA2＝PD·PB.又PA＝3，PB＝25a，∴9＝9a·25a，∴a＝eq\f(1,5)，∴PD＝eq\f(9,5)，PB＝5.在Rt△PAB中，AB2＝PB2－AP2＝25－9＝16，故AB＝4.答案：eq\f(9,5)，44．(2013·高考天津卷)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,3)))，则|CP|＝________.解析：由ρ＝4cosθ可得x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，因此圆心C的直角坐标为(2,0)．又点P的直角坐标为(2,2eq\r(3))，因此|CP|＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)5．(2013·高考天津卷)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为________．解析：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.因为AE与圆相切，所以∠EAB＝∠C.所以∠ABC＝∠EAB，所以AE∥BC.又因为AC∥DE，所以四边形AEBC是平行四边形．由切割线定理可得AE2＝EB·ED，于是62＝EB(EB＋5)，所以EB＝4(负值舍去)，因此AC＝4，BC＝6.又因为△AFC∽△DFB，所以eq\f(4,5)＝eq\f(CF,6－CF)，解得CF＝eq\f(8,3).答案：eq\f(8,3)6.(2013·高考天津卷)如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为________．解析：因为AB∥DC，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以BC＝AD＝AB＝5.又AE是切线，所以AE∥BD，AE2＝BE·EC＝4(4＋5)＝36，所以AE＝6.因为∠CDB＝∠BAE，∠BCD＝∠ABE，所以△ABE∽△DCB，所以eq\f(AE,DB)＝eq\f(BE,BC)，于是BD＝eq\f(5×6,4)＝eq\f(15,2).答案：eq\f(15,2)7．(2013·高考陕西卷)A.设a，b∈R,|a－b|>2,则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．B.如图，AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2,则PE＝________.C．圆锥曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t2,y＝2t))(t为参数)的焦点坐标是________．A．解析：因为a，b∈R，则|a－b|>2，其几何意义是数轴上表示数a，b的两点间距离大于2，|x－a|＋|x－b|的几何意义为数轴上任意一点到a，b两点的距离之和，当x处于a，b之间时|x－a|＋|x－b|取最小值，距离恰为a，b两点间的距离，由题意知其恒大于2，故原不等式解集为R.答案：(－∞，＋∞)B．解析：因为PE∥BC，所以∠C＝∠PED.又因为∠C＝∠A，所以∠A＝∠PED.又∠P＝∠P，所以△PDE∽△PEA，则eq\f(PD,PE)＝eq\f(PE,PA)，即PE2＝PD·PA＝2×3＝6，故PE＝eq\r(6).答案