更多资源xiti123.taobao.com更多资源xiti123.taobao.com容城中学曹静宁图形标准方程焦点坐标准线方程范围对称轴顶点离心率y2=2pxpF(,0)2px=2y2=-2pxpF(-,0)2px=2x2=2py(0,p)F2py=2x2=2pypF(0,-)2py=2y≤0，x∈R≤，∈y轴轴原点e=1即(0，0)，x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈R≥，∈≤，∈≥，∈x轴轴注意椭圆、注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的联系与不同点椭圆、双曲线、抛物线都有“范围”、联系：“对称性”、“顶点”和“离心率”等四个基本的几何性质。区别：抛物线与椭圆、双曲线比较起来，主要区别在于抛物线的离心率等于1，且只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，没有中心。另外：就标准方程而言，椭圆、双曲线有两个参数，而抛物线只有一个参数。抛物线的实用性例题探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分.灯口直径是例2.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分灯口直径是探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分60cm，灯深求抛物线的标准方程和焦点的位置.，灯深40cm.求抛物线的标准方程和焦点的位置Ay45y=x,2245,08OFB.x练习.图中是抛物线形拱桥，练习图中是抛物线形拱桥，当水图中是抛物线形拱桥面在L时拱顶离水面米面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降米后，水面宽多少？米水下降1米后，水面宽多少？水下降米后3.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组如图，某卡车空车时能通过此隧道，成，如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米车与箱共高4.5现载一集装箱，箱宽米，车与箱共高米，问此车能否通过此隧道？说明理由问此车能否通过此隧道？yO3mB6mAx2m抛物线的几何性质之强化练习，和点距等91.在物y=12x上求焦的离于抛线2的的标采两方求).点坐(用种法解方法一方法二抛物线的几何性质之强化练习，和点距等91.在物y=12x上求焦的离于抛线2的的标采两方求).点坐(用种法解方法一方法二2解法一:设所求点的坐标为(x0,y0),而抛物线y=12x的焦点坐标为(3,0),依题意有(x03)+y0=9，将y0=12x0代入得:222(x03)2+12x0=9，即x0+6x72=0,2解得:x0=12(舍去),或x0=6,将x0=6代入y2=12x得所求点的坐标为(6,62)和(6,62).抛物线的几何性质之强化练习，和点距等91.在物y=12x上求焦的离于抛线2的的标采两方求).点坐(用种法解方法一方法二解法二:利用抛物线的定义可知，所求的点设M(x0y0)到焦点的距离与到准线x=3的距离都等于9，则：x0+3=9,x0=6,y=±62得所求点的坐标为(6,62)和(6,62).抛物线的几何性质之强化练习，和点距等91.在物y=12x上求焦的离于抛线2的的标采两方求).点坐(用种法解2变题1:已知点M(x0,y0)是抛物线y=12x上的任意一点，求M到焦点的距离.变题2:已知点M(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的任意一点，求M到焦点的距离.总:抛线2=2px(p>0)上意点(x1,y1)结物y任一Mp到点(,0)的离为物的半，且焦F距称抛线焦径2p|MF|=x1+2运用1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求|AB|的值运用2:过抛物线y=4x的焦点F，作倾斜角为230的直线与抛物线交于A,B两点，求|AB|.0答案:|AB|=162.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2=p.证法:因直线AB过定点F且与x轴2yAFBx不平行，所以可设直线AB的方程:p2x=my+,代入y=2px,得222y2pmyp=0.Qy1、y2是上述方程的两个根，则y1y2=p2.O2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2=p.2yAFBx联:在样条下，注到想同的件意y1y2=p,那x1x2=________?么2O2变1:过物y=2px(p>0)焦题抛线点F的线交物于A(x1,y1)直，抛线点、p2B(x2,y2),则x1x2=.有42.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2=p