高中数学必修2模块测试(期末复习)一填空题1．边长为2的正方体的内切球的表面积为．2．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是(填“平行”、“相交”或“异面”)．3．一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰为的等腰梯形，则它的体积为．4．设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号是．5、已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为.6..直线a、b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a与b的位置关系为__7.空间四边形中,、分别是、的中点,=3、=4、=,那么与所成角的度数是______8.长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是,则长方体的体积是9.一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P),那么d的最大值是．主视图左视图俯视图10.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为．11.已知直线和平面，下列推理错误的是：．①且②∥且③∥且∥④且∥或12.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是．（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.13.如图，E、F分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是：．（填出所有可能的序号）BCDEFA①②③④14．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中正确的是.二解答题15、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）C1O∥面；(2）面．16．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点．(1)求三棱锥E-ABD的体积；(2)求证：B1D1AE；(3)求证：AC//平面B1DE．17．在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求证：(1)平面B1AC//平面DC1A1;(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1.18．如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（I）证明平面；（II）设，证明平面．19．（本小题满分16分）如图，正四棱锥P－ABCD中，O是底面正方形的中心，E是PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE。20．如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,（Ⅰ）证明（Ⅱ）证明21．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。参考答案：一填空题1．；２．14；４．①②③；６．相交或异面；７．90度；８．48；９．10．；11．③；12．①③④⑤；13．②③；14．①②④；二解答题15．略16．（1）平面ABD，∴V=CE.SABD=（2）连结A1C1，在正方体中，B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1CC1=C1∴B1D1面A1C1CA，AE面A1C1CA，∴B1D1AE（3）解法一：连结AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接HO，∵HO//EC且HO=EC，∴四边形HOCE为平行四边形，OC//HE即AC//HE连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C的交点∴HE平面B1DE，AC平面B1DE，AC//平面B1DE解法二：延长BC与B1E延长线交于F，连DFE为棱CC1中点，∴B1C1EFCE∴CF=C1B1=CB，∴CF//AD且CF=AD∴ADFC为平行四边形，∴AC//DF，AC平面B1DEDF平面B1DE，∴AC//平面B1DE17．(1)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1//AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1//平面B1AC.同理，A1D//平面B1A因为A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1A1D＝A1，所以平面B1AC//平面DC1A1.(2)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B⊥平面ABCD，而AC平面ABCD，所以AC⊥B1B