模块质量评估一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线eq\f(x,3)－eq\f(y,\r(3))＝1的倾斜角的大小为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：由eq\f(x,3)－eq\f(y,\r(3))＝1，得该直线的斜率k＝eq\f(\r(3),3)，故倾斜角为30°.答案：A2．已知圆C：x2＋y2－4x＝0和点P(1，eq\r(3))，则圆C在点P处的切线方程为()A．x－eq\r(3)y＋2＝0B．x－eq\r(3)y＋4＝0C．x＋eq\r(3)y－4＝0D．x＋eq\r(3)y－2＝0解析：圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心为C(2,0)，点P在圆上，kPC＝eq\f(\r(3)－0,1－2)＝－eq\r(3)，所以切线的斜率为－eq\f(1,kPC)＝eq\f(1,\r(3))，故在点P(1，eq\r(3))处的切线方程为y－eq\r(3)＝eq\f(1,\r(3))(x－1)，即x－eq\r(3)y＋2＝0，故选A.答案：A3．已知M，N分别是正方体AC1的棱A1B1，A1D1的中点，如图是过M，N，A和D，N，C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()解析：由主视图的性质知，几何体的正投影为一正方形，正面有可见的一棱和背面有不可见的一棱，故选B.答案：B4．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是()A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离解析：(x＋1)2＋y2＝1的圆心为(－1,0)，圆心到直线的距离：d＝eq\f(|－1＋1|,\r(2))＝0.∴直线x－y＋1＝0过圆心．答案：B5．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是()A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α解析：如图，l可以垂直m，且l平行α.答案：C6．若M(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析：设圆心为C，其坐标为(1,0)，则AB⊥CM，kCM＝－1，∴kAB＝1，∴直线AB的方程为y－(－1)＝1·(x－2)，即x－y－3＝0，故选A.答案：A7．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为()A.eq\f(\r(3),3)B．eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(4\r(3),3)D．eq\f(5\r(3),3)解析：由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，如图所示，设SD＝x，则DC＝4－x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S－ABD和C－ABD，在△SAD和△SBD中，由已知条件可得AD＝BD＝x，又因为SC为直径，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠DBC＝∠DAC＝45°，所以在△BDC中，BD＝4－x，所以x＝4－x，解得x＝2，所以AD＝BD＝2，所以△ABD为正三角形．所以V＝eq\f(1,3)S△ABD×4＝eq\f(4\r(3),3).答案：C8．过点P(－3,4)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．3x＋4y－7＝0B．3x－4y＋25＝0C．3x－4y＋4＝0D．3x－4y＝0解析：先求出以PO(O为原点)为直径的圆C的方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))2＋(y－2)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2，即x2＋y2＋3x－4y＝0，再将两圆方程相减得3x－4y＋4＝0，因为这条直线经过两圆的交点即切点A，B，所以3x－4y＋4＝0就是直线AB的方程，故选C.答案：C9．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是()A．①②③B．②③④C．①③D．②④解析：①∵l⊥平面α，且α∥β，∴l⊥β.又m平面β，∴l⊥m.∴①正确．②若l⊥α，α⊥β，mβ，则l和m有可能平行、异面，故②不正确．这样排除A，B，D.答案：C10．若直线y＝k