南京市2023届高三年级学情调研数学2022.09.07一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．设集合A＝{x|x2＋x－6＜0}，B＝{x|x＋1＞0}，则A∩B＝A．(－3，－1)B．(－1，2)C．(2，＋∞)D．(－3，＋∞)－2．已知复数z＝(2＋i)i，其中i为虚数单位，则zz的值为A．3B．5C．3D．53．已知随机变量X~N(4，22)，则P(8＜X＜10)的值约为A．0.0215B．0.1359C．0.8186D．0.9760附：若Y~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Y＜μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜Y＜μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ＜Y＜μ＋3σ)≈0.99744．若直线x＋y＋a＝0与曲线y＝x－2lnx相切，则实数a的值为A．0B．－1C．－2D．－35．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（m）和时间（ts）的函数关系为y＝sin(ωt＋φ)(ω＞0，|φ|＜π，如图)2．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分，t，t（0＜t＜t＜t），且t＋t＝2，t＋t＝6，则在一个周期内阻尼器离开平衡别为t1231231223位置的位移大于0.5m的总时间为124A．sB．sC．1sD．s333yOt图1图2（第5题图）x2y26．已知椭圆，F，左顶点为A，上顶点为B，＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F12a2b2⊥FF．若AB∥PF，则椭圆的离心率为点P为椭圆上一点，且PF212115132A．B．C．D．52327．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P－ABE外接球的表面积为25π25π5πA.B.C.D.5π16428．已知函数f(x)，任意x，y∈R，满足f(x＋y)f(x－y)＝f2(x)－f2(y)，且f(1)＝2，f(2)＝0，则f(1)＋f(2)＋…＋f(90)的值为A．－2B．0C．2D．4二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列选项中，“l⊥m”的充分条件有A．α⊥β，l⊥α，m∥βB．α∥β，l∥α，m⊥βC．α⊥β，l⊥α，m⊥βD．α⊥β，l∥α，m∥β10．已知a＞b＞0，则1111A．＞B．a－＞b－babaC．a3－b3＞2(a2b－ab2)D．a＋1－b＋1＞a－b11．已知直线l：x＋1＝0，点P(1，0)，圆心为M的动圆经过点P，且与直线l相切，则A．点M的轨迹为抛物线B．圆M面积的最小值为4πC．当圆M被y轴截得的弦长为25时，圆M的半径为3MO23D．存在点M，使得＝，其中O为坐标原点MP312．已知函数f(x)＝3x－2x，x∈R，则A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增2f(x)B．存在a∈R，使得函数y＝为奇函数axC．函数g(x)＝f(x)＋x有且仅有2个零点D．任意x∈R，f(x)＞－1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．113．(1－)(1＋x)6的展开式中x3的系数为________▲．x2y214．双曲线x2－＝1右焦点为F，点P，Q在双曲线上，且关于原点对称．若PF⊥QF，则4△PQF的面积为________▲．15．如图是构造无理数的一种方法：线段OA＝1；第一步，以线段OA为直角边作直角三11A，其中AA＝1；第二步，以OA为直角边作直角三角形OAA，其中AA角形OA121222323为直角边作直角三角形OAA，其中AA＝1；…，如此延续下＝1；第三步，以OA33434，OA，…，则OA→·OA→去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如OA2324＝________▲．A4A3A5A2OA1（第15题图）16．若函数f(x)＝2x－sinx－a在(－π，π)上存在唯一的零点x，函数g(x)＝x21＋cosx－ax＋a，且x＜x，则实数a的取值范围为________▲．在(－π，π)上存在唯一的零点x212四、