2023-2024学年下学期高一年级期末质量检测数学满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、单项选择题(本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)11.已知集合A=x<2x<44，B=0,1,2，则A∩B=()A.0B.0,1C.1,2D.0,1,2【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可．1<2x<4⇒2-2<2x<22⇒-2<x<2，因此A∩B=0,1，【详解】由4故选：B2.已知z=a-i(a∈R)，且z+1为纯虚数，则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用z+1=(a+1)-i为纯虚数，可求a，可得z在复平面内对应的点所在的象限．【详解】因为z=a-i(a∈R)，所以z+1=(a+1)-i为纯虚数，所以a+1=0，解得a=-1，所以复数z=-1-i，其在复平面内对应的点为-1,-1，所以z=-1-i在复平面内对应的点位于第三象限．故选：C．3.设“事件A与事件B互斥”是“事件A的对立事件是B”的()1A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由对立事件及互斥事件的关系即可得出结论．【详解】由对立事件一定互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故“事件A与事件B互斥”是“事件A的对立事件是B”的必要而不充分条件．故选：B．4.已知向量a=(1,2)，b=(1,-1)，c=(4,5)．若a与b+λc垂直，则实数λ的值为()144A.B.-C.3D.14711【答案】A【解析】【分析】首先求出b+λc的坐标，依题意a⋅b+λc=0，根据数量积的坐标运算得到方程，解得即可．【详解】因为b=(1,-1)，c=(4,5)，所以b+λc=1,-1+λ4,5=4λ+1,5λ-1，1又a=(1,2)且a与b+λc垂直，所以a⋅b+λc=1×4λ+1+2×5λ-1=0，解得λ=14．故选：A5.管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是()A.2800B.1800C.1400D.1200【答案】C【解析】【分析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解．【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为n，2=1由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：7035，40=1又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，所以n35，解得n=35×40=1400，即估计该池塘内共有1400条鱼．故选：C．6.已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是()A.5B.12C.18D.202【答案】C【解析】【分析】设丢失的数据为x，即可求出平均数与众数，再对x分3<x<5和x≥5两种情况讨论，得到中位数，即可得到方程，解得即可；31+x【详解】设丢失的数据为x，则这七个数据的平均数为7，众数是3，31+x+3=2x，解得x=4；若3<x<5，则中位数为x，此时731+x+3=2×5，解得x=18．综上所述，丢失的数据可能是4，18．若x≥5，则中位数为5，此时7故选：C．lnx,x>07.已知函数f(x)=，则当k>0时，函数y=fx的零点个数为()kx+1,x≤0A.8B.6C.4D.2【答案】D【解析】【分析】解出方程fx=0的根，即可得出函数y=fx的零点个数．【详解】当x>0时，由fx=0，可得lnx=0，解得x=1，合乎题意；1<0，合乎题意．当x≤0时，由于k>0，由fx=0，可得kx+1=0，解得x=-k因此，函数y=fx的零点个数为2．故选：D．8.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面