2017年江西省九校联考高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，2，4}C．{2，4}D．{0，2}2．复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A．1B．﹣1C．0D．±13．如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（）A．中位数为14B．众数为13C．平均数为15D．方差为194．在如图所示的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1B、AD的中点，直线BF与平面AD1E的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．异面5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6+a7﹣a9=18，则S6﹣S3=（）A．18B．27C．36D．456．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A．B．0C．﹣1D．8．平面直角坐标系中，在由x轴、x=、x=和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（）A．B．C．D．9．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A．1B．C．D．210．已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2]B．（1，2]C．（1，2）D．（0，1]11．如图所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置（x，0），记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为f（x），那么函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．12．若对任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A．B．C．eD．2e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知抛物线方程为，则其准线方程为．14．已知a＞1，实数x，y满足，若目标函数z=x+y的最大值为4，则实数a的值为．15．已知正项数列{an}满足an+12﹣2an2=anan+1，若a1=1，则数列{an}的前n项和为Sn=．16．已知A，B，C是圆x2+y2=1上互不相同的三个点，且满足||=||，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=cos2（﹣x）﹣（cosx﹣sinx）2﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，且a=1，求△ABC周长的最大值．18．某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：支持无所谓反对高一年级18x2高二年级106y（1）（i）求出表中的x，y的值；（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关．（不支持包括无所谓和反对）高一年级高二年级总计支持不支持总计附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63519．将如图一的矩形ABMD沿CD翻折后构成一四棱锥M﹣ABCD（如图二），若在四棱锥M﹣ABCD中有MA=．（1）求证：AC⊥MD；（2）求四棱锥M﹣ABCD的体积．20．已知两定点E（﹣2，0），f（2，0）动点P满足•=0，由点P向x轴作垂线段PQ垂足为Q，点M满足=，点M的轨迹为C．（I）求曲线C的方程；（II）过点D（0，﹣2）作直线l与C交于A，B两点，点N满足=+（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．21．已知函数f（x）=e3ax（a∈R）的图象C在点（1，f（1））处切线的斜率为e，函数g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）为奇函数，且其图象为l．（1）求实数a，b的值；（2）当x∈（﹣2，2）时，图象C恒在l的上方，求实数k的取值范围；（3）若图象C与l有两个不同的交点A，B，其横坐标分别是x1，x2，设x1＜x2，求证：