2017年湖南省张家界市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣1或02．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣5B．1C．5D．﹣13．已知“p∧q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（）A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∨qD．（￢p）∨（￢q）4．若实数x，y满足约束条件，则2x+y的最大值为（）A．5B．4C．6D．35．已知向量=（2，m），=（1，﹣2）若•（﹣2）=2+m2，则实数m等于（）A．B．C．D．6．设，，，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞a＞b7．《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面．书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（）A．B．C．D．8．正整数的各数位上的数字重新排列后得到的最大数记为a=max{n}，得到的最小数记为b=min{n}（如正整数n=2016，则a=6210，b=0126），执行如图所，示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S的值为（）A．6174B．7083C．8341D．83529．若是函数f（x）=sinωx+cosωx图象的一个对称中心，则ω的取值可以是（）A．2B．4C．6D．810．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．B．9πC．4πD．π11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．2D．212．关于x的方程2ax=x2﹣2alnx有唯一解，则正实数a的值为（）A．B．1C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若是首项为4，公比为2的等比数列，则log4a2016=．14．若，则=．15．已知A、B、F分别是椭圆的右顶点、上顶点、左焦点，设△ABF的外接圆的圆心坐标为（p，q）．若p+q＞0，则椭圆的离心率的取值范围为．16．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于2的概率是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且C=2A．（Ⅰ）求a，b，c；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．已知某地铁1号线上，任意一站到M站的票价不超过5元，现从那些只乘坐1号线地铁，且在M站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（I）如果从那些只乘坐1号线地铁，且在M站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（II）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率．19．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，PA=PD，且∠APD=90°，∠DAB=60°．（I）若线段PC上存在一点M，使得直线PA∥平面MBD，试确定M点的位置，并给出证明；（II）在第（I）问的条件下，求三棱锥C﹣DMB的体积．20．椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，点，且F2在线段PF1的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A（2，0）且斜率为k的直线l与椭圆C交于D、E两点，点F2为椭圆的右焦点，求证：直线DF2与直线EF2的斜率之和为定值．21．已知函数f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时，f（x）≥kx，求实数k的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位