2017年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集U=R，A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|x＞1}，则（∁UA）∪B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣2}C．{x|1＜x＜3}D．{x|1＜x≤3}3．已知数列{an}为等比数列，若a2=2，a10=8，则a6=（）A．±4B．﹣4C．4D．54．已知a=21.3，b=40.7，c=ln6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，从C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣y2=1C．﹣=1D．x2﹣=16．若从集合{1，2，3，4，5}中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，如图输出S的值为﹣1，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤8B．k≤9C．k≤10D．k≤118．已知实数x，y满足，z=mx+y的最大值为3，则实数m的值是（）A．﹣2B．3C．8D．29．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列，则﹣=（）A．0B．﹣1C．1D．210．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点G在棱AA1上，AG=AA1，E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过E，F，G三点的截面α将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面α截得的上、下两部分面积之比为（）A．B．C．D．11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则△AOB面积的最小值为（）A．B．2C．2D．412．若对任意x∈（0，π），不等式ex﹣e﹣x＞asinx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，1]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在（1﹣x3）（2+x）6的展开式中，x5的系数是．（用数字作答）14．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为．15．已知向量，若向量与的夹角为60°，且，则=．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an•an+1=2Sn，设bn=，若存在正整数p，q（p＜q），使得b1，bp，bq成等差数列，则p+q=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：X123567y605553464541（Ⅰ）求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程；（Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为==，=﹣．19．如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面EBD；（Ⅱ）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成的角的余弦值为．20．如图所示，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（x0，y0）是椭圆C上的动点，过原点O引两条射线l1，l2与圆M：