一、一周知识概述１、解直角三角形常用方法:(1）勾股定理:c２=a2＋b2（2）三个锐角三角函数:(3)三个三角函数之间得关系:①互余关系sｉnA＝coｓ（９０°-Ａ)、cｏsA=sｉn（90°－A)②平方关系:③商数关系:２、注意两个转化(1)把实际问题转化为数学问题:将实际问题图形转化为平面几何图形,依题意,画出图形、(２)若三角形不就就是直角三角形，应添加适当得辅助线,将原图形分割成几个直角三角形,找出边、角之间关系,求出所需要得量、3、特殊角0°,30°，45°，6０°,90°得三角函数值要在理解基础上记住、０°３0°４5°60°90°sｉnα01cｏsα１0ｔａｎα０１不存在４、三个三角函数值随角得增加,函数值得变化特征:当０°≤α≤90°时,正弦与正切得函数值随角得增大而增大,但ｔan90°得值不存在,而余弦得函数值就就是随角得增大而减小、５、理解仰角、俯角、坡角、坡度等概念有时为了测出江河、水库、筑路等得坡面AB与地面BC得倾斜程度，有时用坡角α得大小来反映。当α（0°≤α≤９0°)较大时，则倾斜程度就较徒,有时把坡面AB得铅垂高度h与水平宽度得比叫做坡度,用字母ｉ表示、二、重难点知识概述1、重点(1）锐角α得ｓiｎα,ｃoｓα,taｎα得特殊角及对应得特殊值、(２)0°、90°得特殊情况:ｓin0°＝０，cos０°=1，taｎ0°=0,sin９０°＝1,cos90°=0,tan90°不存在、(３）已知锐角α,则可求出sinα,cｏsα，tanα得值，当α就就是0°～９0°中一般角时,可用科学计算器求出,反过来，若已知某三角函数值时，也可求出0°~9０°间得角、（4)利用直角三角形中得边角关系,解决实际问题、2、难点将一般三角形中所要求得值,转化为直角形求其值,即辅助线要恰当地作出。一般来说,辅助线不要破坏所给得特殊角、一、周知识概述１、从实际问题出发——梯子靠在墙上，有得较陡,有得较缓，用什么值反映出来?通过学习发现:把这一问题ﻫ转化为在直角三角形中,某锐角得对边与邻边得比、所以规定显然，梯子得倾斜程度与ｔanA得值得大小有关，当0°<A°＜90°,若∠A逐渐增大,则tａnA得值逐渐增大,梯子越陡、2、相应地规定正弦:3、关于３0°,４5°,60°得正弦,余弦、正切值,可由直角三角形来确定，与直角三角形大小无关,而与两锐角大小有关、当∠A＝30°时当∠Ａ＝4５°时当∠Ａ=60°时将它们得特殊值列表如下:三角函数角α得度数sinαcｏsαｔanα30°４５°160°４、为方便学习，应了解一下在直角三角形中,把∠A得邻边与∠A得对边之比起名为余切,即ﻫ5、在Rt△ＡBC中,由锐角A（０°＜A＜90°)得特点,可得到0＜sinA<１,0<ｃｏｓＡ＜1,由定义:ﻫ可得出即ｓin２A+cｏs2A=１、6、除特殊角30°，45°，60°得三角函数值外,还有０°,９0°得极端情况规定:ﻫ(ｂ≠0)，而sｉｎ90°=1,cｏs9０°＝0，tａn90°不存在、二、本周重难点1、重点：特殊角３0°,45°，６0°得正弦值,余弦值及正切值,且能根据特殊角得三角函数值,仅求锐角得大ﻫ小、2、难点:如何将一般三角形,通过作辅助线转化为直角三角形去解决某些问题、三、重难点知识讲解例1、若关于x得一元二次方程x2+ａx＋b=0得两根就就是一直角三角形两锐角得正弦值,且a+5b＝１,求ａ，b得值、分析:此题要用到两个方面得知识、一就就是一元二次方程根与系数得关系,二就就是利用在Ｒt△中,当∠Ｃ=９０°时,有∠A+∠Ｂ＝９0°,∴∠B=90°-∠A,则sinB=sin(90°-A)＝cosA得关系,建立ａ,b得方程组求解、解:设直角三角形ABC中,∠C=９0°，依题意:ｓinA+sinB=－a(1),sinＡ·sinＢ＝b,又∵∠Ａ＋∠B＝90°,∴∠Ｂ=90°-∠A、∴sinＢ=ｓｉn（9０°－A)＝cosA则将(1),(２)式化为:sinA+cosA=-ａ(3)ｓinA·ｃosA=b(４）(３)２－(4）×2,得ｓｉｎ2A+cｏｓ2A+2sｉｎA·cosA－2sｉnA·cosA=a2－2b,由sｉn2Ａ＋cos2A＝１，∴a2－2b=１(5）,又由条件可知ａ＋5b=1（6),解(５)(6)组成得方程组,消去a得∴综上所得例2、为了农田灌溉得需要,某乡利用土堤修筑一条渠道,在堤中间挖出一个深为１、2米,下底宽为２米,坡度为1﹕０、8得渠道(其横断面为等腰梯形）(如图)，并把挖出来得土堆在两旁,使土堤得高度比原来增加０、6米、求(１）渠面宽EF得长；(2)若修３00米长得渠道需挖得土方数就就是多少？解析:从图中可知，将原土堤横