初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2?b2?c22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定正弦余弦正切余切sinA?义?A的对边斜边?A的邻边斜边?A的对边?A的邻边?A的邻边?A的对边表达式sinA?acbc取值范围关系0?sinA?1(∠A为锐角)sinA?cosBcosA?sinBsin2A?cos2A?1tanA?cotBcotA?tanBcosA?cosA?0?cosA?1(∠A为锐角)tanA?tanA?abbatanA?0(∠A为锐角)cotA?cotA?cotA?0(∠A为锐角)tanA?1(倒数)cotAtanA?cotA?13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BsinA?cosB由?A??B?90?得?B?90???AcosA?sinBsinA?cos(90??A)cosA?sin(90??A)斜边cA邻边对a边bC4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanA?cotBcotA?tanB由?A??B?90?得?B?90???AtanA?cot(??A)90cotA?tan(90??A)5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数sin?0°01030°1245°222260°321290°10-cos?tan?323313cot?-313306、正弦、余弦的增减性：当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<?<90°时，tan?随?的增大而增大，cot?随?的增大而减小?1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线仰角俯角视线水平线h视线i?h:lαl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i?般写成1:m的形式，如i?1:5等。把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么h。坡度一lh?tan?。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向）南偏西60°，（西南方向），北偏西60°（西北方向）。i?初三数学三角函数综合试题一、填空题：1、Rt△ABC中∠C＝90°，在a＝2，b＝3，cosA＝则，sinB＝，tanB＝。。2、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝5，?是锐角，则sin?＝。124、cos2(50°＋?)＋cos2(40°－?)－tan(30°－?)tan(60°＋?)＝；5、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.（结果保留根号）．3、已知tan?＝yABOx（3）.（1）（2）6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。8、如图2，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。39、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm，则△ABC的面积为______。310、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是_米。二、选择题11、sin2?＋sin2(90°－?)(0°＜?＜90°）等于（）A.0B.1C.2D.2sin2?12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）1A.也扩大3倍B.缩小为原来的C.