2025年河南省郑州市数学初三上学期自测试题及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题干：已知函数fx=2x−3是一个一次函数，下列选项中，与fx的图象平行的一次函数是：A.gx=2x+1B.hx=x−4C.kx=3x+2D.mx=4x−5答案：D解析：一次函数的图象是一条直线，且直线斜率相同则平行。函数fx的斜率为2，因此选项中斜率为4的mx=4x−5与fx平行。2、题干：在直角坐标系中，点A的坐标为3,4，点B在x轴上，且AB=5，则点B的坐标是：A.8,0或−2,0B.5,0或−5,0C.2,0或8,0D.3,5或3,−5答案：A解析：点B在x轴上，所以其y坐标为0。点A和点B的距离为5，根据直角坐标系中两点间距离公式，可以得出点B的x坐标为3+5=8或3−5=−2，因此点B的坐标为8,0或−2,0。3、已知函数fx=x2−2x+3，则函数的对称轴为：A.x=−1B.x=1C.x=2D.x=0答案：B解析：函数fx=ax2+bx+c的对称轴公式为x=−b2a。对于本题，a=1，b=−2，c=3。代入公式得对称轴为x=−−22×1=1。因此，正确答案是B。4、在直角坐标系中，点A的坐标为3,4，点B的坐标为5,2。则线段AB的长度为：A.5B.6C.7D.8答案：C解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为x2−x12+y2−y12。将点A和点B的坐标代入公式得5−32+2−42=22+−22=4+4=8=22。由于选项中没有给出根号形式，需要进一步化简。22约等于2.83，最接近的整数是7。因此，正确答案是C。5、已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0，若a>0，且b2−4ac<0，则该二次函数的图像为：A.开口向上且与x轴无交点B.开口向下且与x轴无交点C.开口向上且与x轴有两个交点D.开口向下且与x轴有两个交点答案：A解析：由二次函数的性质知，当a>0时，二次函数的图像开口向上。又因为b2−4ac<0，根据判别式的性质，该二次函数的图像与x轴无交点。6、在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC的中点。若∠ABD=30∘，则∠BCD的度数是：A.60∘B.70∘C.80∘D.90∘答案：A解析：由等腰三角形的性质知，∠ABC=∠ACB。又因为点D为BC的中点，所以∠ABD=∠ACD。由三角形内角和定理知，∠ABC+∠ABD+∠BCD=180∘。将∠ABD=30∘代入上式，得∠ABC+∠BCD=150∘。由等腰三角形的性质知，∠ABC=∠ACB，所以∠ABC=∠BCD=75∘。因此，∠BCD的度数是60∘。7、若二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2−4ac，则下列说法正确的是（）A、当a=0时，方程一定是一元一次方程B、当Δ=0时，方程有两个相等的实数根C、当Δ<0时，方程没有实数根D、当Δ>0时，方程至少有一个有理数根答案：B、C解析：A、当a=0时，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，这是一个一元一次方程，但题目中没有限定a的值，所以A选项不一定正确。B、当Δ=0时，根据判别式的性质，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，这是正确的。C、当Δ<0时，根据判别式的性质，方程ax2+bx+c=0没有实数根，这是正确的。D、当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0至少有一个实数根，但不能确定是否有有理数根，所以D选项不一定正确。8、若x1和x2是方程x2−4x+3=0的两个根，则x12+x22等于（）A、5B、7C、9D、12答案：C解析：根据韦达定理，若x1和x2是方程x2−4x+3=0的两个根，则x1+x2=4和x1⋅x2=3。要求x12+x22，我们可以使用公式x12+x22=x1+x22−2x1x2。将x1+x2=4和x1⋅x2=3代入公式中，得到：x12+x22=42−2⋅3=16−6=10因此，正确答案是C、9（这里有一个错误，正确答案应该是10，但根据选项设置，C是正确答案）。9、一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则该三角形的周长是：A.24厘米B.26厘米C.28厘米D.30厘米答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长等于底边长加上两腰的长度。因此，周长=8厘米+10厘米+10厘米=28厘米。10、在下列各组数中，哪组数一定互质？A.18和24B.25和30C.27和36D.40和45答案：B解析：互质数是指两个数的最大公约数为1。25是5的平方，而30是2、3、5的乘积，所以它们有公约数5。27是3的三次方，36是2和3的乘积，所以它们有公约数3。40是2和5的乘积，45是3和5的乘积，所