(每日一练)七年级数学上册相交线与平行线考点题型与解题方法单选题1、下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等，邻补角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：根据平行线的性质及基本事实，对顶角及邻补角的性质进行判断．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题．故选A．1小提示：本题考查命题的真假判断，熟练掌握平行线的性质，对顶角及邻补角的性质是解题的关键．2、下列说法不正确．．．的是（）A．对顶角相等B．两点确定一条直线C．一个角的补角一定大于这个角D．垂线段最短答案：C解析：根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；D、垂线段最短，故该项不符合题意；故选：C．小提示：此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性2质及定义是解题的关键．3、如图，若AB∥CD，则∠α=130°，∠β=70°，则∠γ=（）A．20°B．30°C．40°D．50°答案：A解析：过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可求出∠AEF的度数，进而得出∠CEF的度数，由此可得出结论．过点E作EF∥AB，∵∠α=130°，∴∠AEF=180°-∠α=180°-130°=50°．∵∠β=70°，∴∠CEF=∠β-∠AEF=70°-50°=20°．3∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠γ=∠CEF=20°．故选A．小提示：考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．填空题4、如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△퐵푀푁沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=___°．答案：95解析：∵MF//AD，FN//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，41111BMNBMF，BNMBNF∴∠=2∠=2×100°=50°∠=2∠=2×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.所以答案是：955、如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大________，其根据是_________________．答案：20°对顶角相等解析：∵对顶角相等，∴∠COD=∠AOB，∴当剪刀口∠AOB增大20°时,∠COD增大20°.故答案为20°；对顶角相等.解答题6、点E在射线DA上，点F、G为射线BC．上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图，当点G在F右侧时，求证：퐵퐷∥퐸퐹；5（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：∠퐷퐺퐸=∠퐵퐷퐺+∠퐹퐸퐺；（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠퐵−∠퐷푁퐺=∠퐸퐷푁，求∠B的度数．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）60°解析：（1）根据角平分线的定义即可得到∠BDG＝∠ADG，从而可得∠ADG＝∠DGB，则퐴퐵∥퐵퐶，可得∠DEF＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，从而证明퐵퐷∥퐸퐹；6（2）过点G作퐺퐾∥퐷퐵交AD于K，则퐾퐺∥퐸퐹，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）设∠퐵퐷푀=∠푀퐷퐺=훼，则∠퐵퐷퐺=∠퐸퐷퐺=∠퐷퐺퐵=2훼∠푃퐷퐸=180∘−∠퐵퐷퐸=180∘−4훼，∠푃퐷푀=180°−훼，由角平分线的定义可得∠푃퐷푁=1훼훼∠푀퐷푁=∠푃퐷푀=90∘−，然后分别求出∠퐸퐷푁=∠푃퐷푁−∠푃퐷퐸=90∘−−222733(180∘−4훼)=훼−90∘，∠퐷푁퐺=90∘−∠퐺퐷푁=90∘−