(每日一练)初中数学图形的性质相交线与平行线考点题型与解题方法单选题1、如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3等于（）A．100°B．120°C．140°D．160°答案：C解析：∵直线AB与CD相交于点O，∴∠1=∠2，∠1+∠3=180°，又∵∠1+∠2=80°，∴2∠1=80°，∴∠1=40°，∴∠3=180°-∠1=140°.故选C.点睛：本题的解题要点是：（1）对顶角相等；（2）邻补角的度数互补；2、下列命题错误的是（）A．同角的补角相等B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直1C．两直线平行，同位角相等D．垂线段最短答案：B解析：根据平行线的性质、垂线段的性质、垂直的判定和同角的补角相等判断即可．解：A、同角的补角相等，是真命题；B、在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．小提示：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段的性质、平行线的判定和同角的补角相等等知识，难度不大．3、下列说法错误的是（）A．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行答案：C解析：利用平行线的判定定理和性质定理判断即可．C项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，A、B、D项正确；2故选：C．小提示：本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．4、下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．同旁内角互补C．相等的两个角一定是对顶角D．同角的余角相等答案：D解析：根据平行线的性质对A、B进行判断；利用对顶角的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断．解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、同角的余角相等为真命题，正确，是真命题符合题意，故选：D．小提示：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、余角的定义，难度不大．5、如图，在△퐶퐸퐹中，∠퐸=80°，∠퐹=50°，퐴퐵∥퐶퐹，퐴퐷∥퐶퐸，连接BC，CD，则∠퐴的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．80°3答案：B解析：连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得∠3=∠1，∠2=∠4，再由等量代换得∠퐵퐴퐷=∠3+∠4=∠1+∠2=∠퐹퐶퐸，先求出∠퐹퐶퐸即可求出∠퐴．解：连接AC并延长交EF于点M．∵퐴퐵∥퐶퐹，∴∠3=∠1，∵퐴퐷∥퐶퐸，∴∠2=∠4，∴∠퐵퐴퐷=∠3+∠4=∠1+∠2=∠퐹퐶퐸，∵∠퐹퐶퐸=180°−∠퐸−∠퐹=180°−80°−50°=50°，∴∠퐵퐴퐷=∠퐹퐶퐸=50°，故选B．小提示：本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．4