第二讲圆锥曲线之单动点问题高二数学/全国版/目标5星第二讲圆锥曲线之单动点问题目标一掌握圆锥曲线的标准方程及几何性质目标二掌握圆锥曲线中的弦长面积问题课程目标目标三掌握圆锥曲线中的范围最值问题目标四掌握圆锥曲线中的定点定值问题教学模块寒假复习高考占比专题一圆锥曲线之单动点问题题型：选择题/填空题/解答题分值：5分/5分/12分近5年高考考察频次：全国I卷5年5次；全国II卷5年5次；全国III卷5年5次单动点轨迹方程问题常见方法①定义法：当动点符合圆锥曲线定义时，可根据椭圆、双曲线、抛物线的定义简便第写出所有轨迹方程．②相关点代入法若所求轨迹的点Px,y依赖于某一已知曲线上的动点Qx0,y0，可先列出关于x，y，x0，y0的方程组，利用x，y表示出x0，y0，再把x，y表示的x0，y0代入到已知曲线方程即可得到动点P的轨迹方程．圆锥曲线单动点常见思路①抓住运动中的不变量，巧妙将“动”转化为“静”；②常用方程法思想代换；③区别于“双动点”“多动点”问题．【题型1：轨迹方程问题】【例1】（★☆☆☆☆x2y21点的圆．）双曲线124，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原（1）求C的轨迹方程；（2）动点P在C上运动，M满足F1M2MP，求M的轨迹方程．【课中测1】点M为圆O:x2y24上的动点，点N0,4，点P是线段MN的中点，则点P的轨迹方程为（）A.x22y21B.x22y21C.x2y221D.x2y221【题型2：范围问题】【例2】（★★☆☆☆）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；yAPMOxB（2）若P是半椭圆x2y21(x4上的动点，求△PAB面积的取值范围．【题型3：乘积定值问题】3222【例3】（★★★☆☆）已知椭圆C:xy1(ab0)的离心率为2，Aa,0，B0,b，ab2O0,0，△OAB的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：ANBM为定值．【课中测2】MF过y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，则1NF1为定值，这个定值是（）pB.2pC.pD.22p【题型4：系数相关定值问题】2【例4】（★★★☆☆）如图，A为椭圆xa22y1(ab0)上一个动点，不重合的两条弦b2AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好AF1:AF2（1）设akb，求k的值；3:1．yAF1OxBF2C（2）设AF11F1B，AF22F2C，试判断12是否为定值．若是，则求出该定值，若不是，请说明理由．【题型5：面积比例问题】2【例5】（★★★☆☆）平面直角坐标系xOy中，椭圆C:xa23，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点．2（1）求椭圆C的方程；y2b21(ab0)的离心率是（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．（I）求证：点M在定直线上；（II）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S，△PDM的面积为S，求S1的最大S122yFlAOPGDxMB值及取得最大值时点P的坐标．高二数学/全国版/目标5星第二讲圆锥曲线之单动点问题【课中测3】已知抛物线C：y22pxp0的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则直线AF的斜率为（）332C.D.232【题型6：定点问题】【例6】（★★★☆☆）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x22y21上，过M作x轴的NP2NM垂线，垂足为N，点P满足．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x3上，且OPPQ1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．【