树才教育中心Tel:135105434870755-28910403树德广才没有教不好的学生第4讲圆锥曲线的综合问题★知识梳理★1.直线与圆锥曲线C的位置关系将直线的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程ax2+bx+c=0.（1）交点个数①当a=0或a≠0，⊿=0时,曲线和直线只有一个交点;②当a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点;③当⊿<0时,曲线和直线没有交点;(2)弦长公式：2.对称问题：曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（⊿>0）③曲线上两点的中点在对称直线上3.求动点轨迹方程①轨迹类型已确定的，一般用待定系数法②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的，一般用直接法③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法★重难点突破★重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能①求弦长时用韦达定理设而不求②弦中点问题用“点差法”设而不求2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用问题1：已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为★热点考点题型探析★考点1直线与圆锥曲线的位置关系题型1：交点个数问题[例1]设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]注：（1）解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法（2）直线与圆锥曲线有唯一交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种情况是平行于对称轴（抛物线）或平行于渐近线（双曲线）（3）联立方程组、消元后得到一元二次方程，不但要对进行讨论，还要对二次项系数是否为0进行讨论【新题导练】1.（09越秀区摸底）已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.题型2：与弦中点有关的问题[例2]已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.【新题导练】2.椭圆的弦被点所平分，求此弦所在直线的方程。3.已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，求此椭圆的离心率题型3：与弦长有关的问题[例3]已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？【新题导练】4.已知椭圆与直线相交于两点．（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦的长度；考点2：对称问题题型：对称的几何性质及对称问题的求法（以点的对称为主线，轨迹法为基本方法）[例4]已知抛物线EMBEDEquation.2上不存在关于直线EMBEDEquation.2对称的两点，求m的取值范围．【新题导练】5.已知抛物线y2=2px上有一内接正△AOB，O为坐标原点.求证：点A、B关于x轴对称；6若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，若A、B关于点M对称，求直线L的方程．7在抛物线y=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围.考点3圆锥曲线中的范围、最值问题题型：求某些变量的范围或最值[例5]已知椭圆与直线相交于两点．当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围．【新题导练】8.已知P是椭圆C：的动点，点关于原点O的对称点是B，若|PB|的最小值为，求点P的横坐标的取值范围。9.定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．10直线