2022年湖南省衡阳市中考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2022•衡阳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）（2022•衡阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•衡阳）下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．可回收物B．其他垃圾C．有害垃圾D．厨余垃圾4．（3分）（2022•衡阳）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a的值是（）A．0.339B．3.39C．33.9D．3395．（3分）（2022•衡阳）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a7D．a3÷a2＝a6．（3分）（2022•衡阳）下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是7．（3分）（2022•衡阳）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤18．（3分）（2022•衡阳）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．38，39B．35，38C．42，39D．42，359．（3分）（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•衡阳）下列命题为假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形11．（3分）（2022•衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．0.73mB．1.24mC．1.37mD．1.42m12．（3分）（2022•衡阳）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．（3分）（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝．14．（3分）（2022•衡阳）计算：＝．15．（3分）（2022•衡阳）计算：+＝．16．（3分）（2022•衡阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD．若AC＝8，BC＝15，则△ACD的周长为．17．（3分）（2022•衡阳）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了cm．（结果保留π）18．（3分）（2022•衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE＝10m，∠BDG＝30°，∠BFG＝60°．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为m．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.732）三．解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．20．（6分）（2022•衡阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，且BD＝CE．求证：AD＝AE．21．（8分）（2