2.2二项分布及其应用1.事件A与事件B相互独立的充要条件是什么？在研究随机现象时，经常要在相同条件下重复做大量试验来发现规律，在大量重复试验中，如何计算随机事件发生的概率，又成为一个新的研究课题，对此，我们又需要建立相应的理论来进行分析与阐述.独立重复试验与二项分布1、在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷100次，记Ai(i＝1，2，…，100)表示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独立？2、在同等条件下，某射手连续射击20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第i次射击不小于8环”，那么事件A1，A2，…，A20两两之间是否相互独立？3、一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.那么在n次独立重复试验中，每次试验的结果具有什么特点？4、投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖向上有哪几种情形？如何计算仅出现1次针尖向上的概率？5、在上述投掷图钉的试验中，出现0次，2次，3次针尖向上的概率分别是多少？6、在上述投掷图钉的试验中，设恰好出现k(k＝0，1，2，3)次针尖向上的概率为Pk，则Pk的一般表达式是什么？7、假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？设在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率如何计算？1、在n次独立重复试验中，每次试验的结果是一个随机变量，如果在每次试验中事件A发生称为“成功”，则在n次独立重复试验中“成功”的次数X又是一个随机变量，那么随机变量X的值域是什么？2、假设在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X的分布列用哪种方式表示较好？如何表示？3、上述概率与二项式定理有什么联系？若随机变量X的分布列为，，k＝0，1，2，…，n，则称X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.二项分布与两点分布有什么内在联系？例1某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，若这名射手射击10次，求（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）.例2某车间有5台机床，在1小时内每台机床需要工人照管的概率都是0.25，求在1小时内这5台机床中至少有2台需要工人照管的概率.（结果保留两个有效数字）1.在独立重复试验中，若每次试验结果只有事件A发生或不发生两种可能，则事件A发生的次数服从二项分布；若每次试验结果有多种可能，则可以根据需要适当设定事件A，将其转化为二项分布.2.二项分布B(n，p)中有两个参数，其中n是独立重复试验的总次数，p是每次试验事件A发生的概率，书写时n在左，p在右.3.二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，对于求在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率，就直接利用概率公式求解.P58练习：1，2，3，4.