雨中行走问题假设人行走的路线为直线,行走距离为L选择适当的直角坐标系,使人行走速度为：v1=(u,0,0),则行走的时间为L/u.2.雨的速度不变,记为：v2=(vx,vy,vz)相对速度：v=v2-v1=(vx-u,vy,vz)3.人体为长方体,其前、侧、顶的面积之比为1:b:c单位时间内的淋雨量正比于|vx－ｕ|＋|vy|ｂ＋|vz|ｃ从而总淋雨量正比于R(u)=(|vx－ｕ|＋|vy|ｂ＋|vz|ｃ)T(行走的时间为L/u)=(|vx－ｕ|+a)L/u(a=|vy|b+|vz|c>0)vx>a2.通信卫星的覆盖面积建模与求解根据牛顿第二定律卫星覆盖面积与地球面积的比例系数(0.425)对于动态问题，通常可以与变化率、进而与微分方程联系起来。即：可以考虑建立微分方程模型。1、翻译或转化在实际问题中许多表示导数的常用词，如“速率”、‘增长”(在生物学以及人口问题研究中)，“衰变”(在放射性问题中)，以及“边际的”(在经济学中)等．2、建立瞬时表达式根据自变量有微小改变△t时，因变量的增量△W，建立起在时段△t上的增量表达式，令△t→0，即得到的表达式．3、配备物理单位在建模中应注意每一项采用同样的物理单位．4、确定条件这些条件是关于系统在某一特定时刻或边界上的信息，它们独立于微分方程而成立，用以确定有关的常数。为了完整充分地给出问题的数学陈述，应将这些给定的条件和微分方程一起列出。1、按变化规律直接列方程，如：利用人们熟悉的力学、数学、物理、化学等学科中的规律，如牛顿第二定律，放射性物质的放射规律等。对某些实际问题直接列出微分方程．2、模拟近似法，如：在生物、经济等学科中，许多现象所满足的规律并不很清楚，而且现象也相当复杂，因而需根据实际资料或大量的实验数据，提出各种假设，在一定的假设下，给出实际现象所满足的规律，然后利用适当的数学方法得出微分方程。水的流出问题问题分析则下面求将水放空的时间t*新产品销售量分析解方程得停车过程:牛顿第二定律1.服药问题医生给病人开处方时必须注明两点：服药的剂量和服药的时间间隔。超剂量的药品会对身体产生严重不良后果,甚至死亡,而剂量不足,则不能达到治病的目的。已知患者服药后,随时间推移,药品在体内逐渐被吸收,发生生化反应,也就是体内药品的浓度逐渐降低。药品浓度降低的速率与体内当时药品的浓度成正比。在等间隔服药，一次服药量为A的情况下，试分析体内药的浓度随时间的变化规律.假设当一次服药量为A时，体内药品的浓度瞬间增加a。记T—服药间隔x(t)—t时刻体内药品的浓度由药品浓度降低的速率与体内当时药品的浓度成正比。再考虑到服药的脉冲性得：在区间[0,T)上解为：x(t)=ae-ktt∈[nT,(n+1)T),n=0,1,2,…在区间[T,2T)上解为：x(t)=(a+e-kT)e-k(t-T)在区间[2T,3T)上解为：x(t)=(a+ae-kT+ae-2kT)e-k(t-2T)…在区间[nT,(n+1)T)上解为：x(t)=(a+ae-kT+ae-2kT+…+ae-nkT)e-k(t-nT)=a(1-e-(n+1)kT)/(1-e-kT)e-k(t-nT)=a(1-e-(n+1)kT)/(1-e-kT)e-k(t-nT)…由此看出，药的浓度在人体中呈上升趋势，且最后稳定在一定的水平。当T=8,k=0.1,a=0.1时，数值计算的结果如下图所示：