高考总复习优化设计内容索引课标解读强基础增分策略1.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.类型微点拨(1)合情推理包括归纳推理和类比推理,其结论是猜想,不一定正确,若要确定其正确性,则需要证明.(2)在进行类比推理时,要从本质上去类比,只从一点表面现象去类比,就会犯机械类比的错误.2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由到的推理.根据已知的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程(2)“三段论”是演绎推理的一般模式:增素能精准突破(2)(2021黑龙江哈尔滨九中高三月考)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3,23=3+5,32=1+3+5,33=7+9+11,42=1+3+5+7,43=13+15+17+19,…………根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=()A.8B.11C.12D.20答案:(1)D(2)B解析:(1)观察规律有14=2×7,42=3×14,168=4×42,所以5→5×168=840.(2)∵m2=1+3+5+…+11=36,∴m=6.∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29.又n3的分解中最小的正整数是21,∴n3=53,n=5,∴m+n=6+5=11.答案:1010考向2.与图形变化有关的归纳推理典例突破例2.(2021陕西咸阳5月联考)分形几何学是20世纪70年代创立的一门新的数学学科,分形几何学不仅让人们感受到数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图,记图乙中第n行白圈的个数为an,an=,黑圈的个数为bn,则下列结论中不正确的是()A.a4=14B.40是数列{bn}中的项C.对任意的n∈N*,有an+1=an+bn+n答案:C解析:由题意,对于白圈可得a1=1,a2=2,a3=5,a4=14,所以A正确;突破技巧归纳推理问题的常见类型及解题策略对点训练2(1)(2021山东烟台适应性考试)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数.他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类,如三角形数、正方形数、五边形数、六边形数等.如图所示,将所有六边形数按从小到大的顺序排列成数列,前三项为1,6,15,则此数列的第10项为()A.120B.153C.190D.231(2)(2021陕西宝鸡三模)陕西关中一带流行一种纸牌叫“花花牌”,俗称“花花”,牌面纸质和扑克牌差不多,窄长条形的,宽3.5厘米,长14厘米.牌面中间画上人物或花草图案,两头则有一些黑红两色的椭圆点,像盲文,这些点的多少代表了牌面的大小.由于“花花牌”不含数字,不识字的人也可以玩,故很受百姓欢迎.相传“花花牌”与唐代流行的“骨牌”玩法颇为相似,下图给出了四张“骨牌”,请按此规律(自左向右)推测下一张“骨牌”应该是()答案:(1)C(2)B解析:(1)由题意可知,a1=1×1=1,a2=2×3=6,a3=3×5,故总结an=n(2n-1),由第四个图知,a4=28,满足an=n(2n-1),故a10=10×(2×10-1)=190.(2)由图可知,第一张“骨牌”有1个白点,第二张“骨牌”有2个白点,第三张“骨牌”的白点个数为1+2=3,第四张“骨牌”的白点个数为2+3=5,据此可推测第五张“骨牌”的白点个数为3+5=8.由图可知,从第三张开始,每张“骨牌”上的所有点数为前两张“骨牌”的点数之和,所以,第五张“骨牌”的所有点数为5+7=12.故选B.(2)(2021山西大同模拟)设△ABC三边的长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,其内切圆的半径为r,则r=.类比这个结论可知:三棱锥P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,三棱锥P-ABC的体积为V,则r=()答案:(1)C(2)C(2)将△ABC的边长a,b,c类比三棱锥P-ABC的四个面的面积S1,S2,S3,S4,将三角形面积公式中的系数类比三棱锥体积公式中的系数,从而可知C正确.实际上,把内切球球心与三棱锥四个顶点连接,三棱锥P-ABC被分成以原三棱锥的四个面为底面,内切球球心为顶点的四个棱锥,四个棱锥的高均为内切球半径r,突破技巧1.进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.2.