第五节合情推理与演绎推理1.推理（1）定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的_________.（2）分类：推理一般分为_________与_________两类.2.合情推理3.演绎推理(1)定义：演绎推理是根据_______________________，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.(2)特点：由_____到_____的推理.判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.（1）归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()（2）由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()（3）在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.()(5)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.()【解析】（1）错误.归纳推理和类比推理所得到的结论都不一定正确.（2）正确.这是类比推理，属于合情推理.（3）错误.平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，而平面中的平行四边形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(4)正确.这是三段论推理，但其大前提错误，所以结论也是错误的.(5)错误.在演绎推理中，结论是否正确，不仅要看是否符合三段论的形式，还要看大前提、小前提等是否正确.答案：（1）×（2）√（3）×(4)√(5)×1．下列推理是归纳推理的是()(A)A，B为定点，动点P满足||PA|-|PB||=2a＜|AB|（a＞0），则动点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线(B)由a1=2，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式(C)由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积S=πab(D)科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇【解析】选B.A为演绎推理，C，D为类比推理.2.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中类比得到的结论正确的个数是()（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】选C.由复数以及实数的性质可知①②是正确的类比，其结果是正确的，而类比③得到的结论是错误的，例如：a=2+i,b=1+i，有a-b=1>0，但不能有2+i>1+i，因为虚数不能比较大小.3.设记f1(x)=f(x),若fn+1(x)=f(fn(x)),则f2012(0)=()(A)0(B)1(C)-1(D)不存在【解析】选A.所以f5(x)=f1(x)，f6(x)=f2(x)，…，f2012(x)=f4(x)=x，故f2012(0)=0.4．已知a0≠0，a1≠0，a2≠0,a3≠0,设方程a0x+a1=0的一个根是x1,则方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x1,x2，则由此类推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是x1,x2,x3，则x1+x2+x3=()【解析】选A.由给出的一次方程、二次方程的根之和与系数的关系可得.考向1归纳推理【典例1】(1)(2012·江西高考)观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11，…，则a10+b10＝()(A)28(B)76(C)123(D)199(2)设先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.【思路点拨】(1)分析从第三个式子开始，其值与前两个式子的值的和，发现其中的规律.（2）由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,以及f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值可猜想f(x)+f(1-x)的值.【规范解答】(1)选C.利用归纳法，a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4=3+1，a4+b4=7=4+3，a5+b5=11=7+4，a6+b6=18=11+7，a7+b7=29=18+11，a8+b8=47=29+18，a9+b9=76=47+29，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和，故a10+b10=76+47=123.(2)【互动探究】利用本例第(2)题中的结论计算f(-2012)+f(-2011)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2013)的值.【解