第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知函数f(x)=ax-,且f'(4)=,则a的值等于()A.B.C.1D.解析由已知得f'(x)=a-,因此有f'(4)=a-,解得a=.答案D2.曲线y=在点(1,-1)处的切线方程为()A.2x+y-1=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x+y-3=0解析由于y'=,所以切线斜率k==-2,于是切线方程为y+1=-2(x-1),即2x+y-1=0.答案A3.曲线f(x)=x3+x-2在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(-1,-4)D.(2,8)和(-1,-4)解析依题意令f'(x)=3x2+1=4,解得x=±1,f(1)=0,f(-1)=-4,故P0点的坐标为(1,0),(-1,-4),故选C.答案C4.函数f(x)=2lnx-x-的单调递增区间是()A.(-1,3)B.(0,3)C.(3,+∞)D.(3,+∞)和(-∞,-1)解析f'(x)=-1+,令f'(x)>0,解得-1<x<3,结合定义域知0<x<3,故函数的单调递增区间是(0,3).答案B5.函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.无数个解析函数定义域为(0,+∞),且f'(x)=6x+-2=,由于x>0,g(x)=6x2-2x+1中Δ=-20<0,所以g(x)>0恒成立,故f'(x)>0恒成立,即f(x)在定义域内单调递增,无极值点.答案A6.已知函数y=f(x),其导函数y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)()A.在(-∞,0)内为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4,+∞)内为减函数D.在x=2处取极大值解析在(-∞,0)内,f'(x)>0,故f(x)在(-∞,0)内为增函数,A错;在x=0处,导数由正变负,f(x)由增变减,故在x=0处取极大值,B错;在(4,+∞)内,f'(x)<0,f(x)为减函数,C对;在x=2处取极小值,D错.答案C7.已知函数f(x)=x3-ax2-bx(a>0,b>0)的一个极值点为1,则ab的最大值为()A.1B.C.D.解析f(x)=x3-ax2-bx(a>0,b>0),可得f'(x)=x2-ax-b,因为函数f(x)的一个极值点为1,所以f'(1)=0,即-a-b=0,即a+b=.所以ab≤2=,当且仅当a=b=时等号成立,所以ab的最大值为.故选D.答案D8.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1解析∵y'=aex+lnx+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.答案D9.若不等式2xlnx≥-x2+ax对x∈[1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-∞,1]C.(0,+∞)D.[1,+∞)解析由2xlnx≥-x2+ax,x∈[1,+∞),可知a≤2lnx+x.设h(x)=2lnx+x,x∈[1,+∞),则h'(x)=+1>0,所以函数h(x)在[1,+∞)内单调递增,所以h(x)min=h(1)=1,由题可知a≤h(x)min=1,故a的取值范围是(-∞,1].故选B.答案B10.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)内的函数,其导数为f'(x),且满足f'(x)-f(x)=-,又f(1)=e,则函数f(x)在定义域(0,+∞)内()A.有极大值B.有极小值C.单调递增D.单调递减解析由f'(x)-f(x)=-可得=-,即'=-,于是+c,其中c为常数.又因为f(1)=e,所以=1+c,故c=0,从而f(x)=.于是f'(x)=,令f'(x)=0得x=1,且当0<x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0,故函数f(x)在定义域(0,+∞)内有极小值.答案B11.若函数f(x)=x3-3x-1对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,则实数t的最小值是()A.20B.18C.3D.0解析f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f'(x)=0,得x=±1,所以-1,1为函数f(x)的极值点.又f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,所以在区间[-3,2]上,f(x)max